Корни x1 и x2 уравнения x^2 -mx+27=0 удовлетворяют условию x1=3x2. найти значение m и корни уравнения.

Докажем, что произведение среднего арифметического и среднего гармонического двух чисел равно произведению этих чисел. пусть есть положительные числа a и b, тогда (a+b)/2 - их среднее арифметическое, а 2/(1/a+1/b) - их среднее гармоническое. последнюю дробь можно переписать как 2/((a+b)/ab)=2ab/(a+b). очевидно, что при умножении этой дроби на (a+b)/2 получится ab, то есть произведение чисел. значит, утром 2 сентября произведение чисел не изменилось, но рассуждая аналогично, мы получаем, что оно не изменится и в каждый следующий день. значит, оно всегда будет равно 6*7=42.

Объём шара равен 4/3πr³. обозначим ребро куба за 2x, тогда диаметр меньшего шара также равен 2x (меньший шар касается центров всех 6 граней куба, а расстояние между центрами 2 противоположных граней равно ребру куба), а его радиус равен x. радиус шара, описанного около куба, равен расстоянию от центра куба до его вершины. это расстояние равно половине большой диагонали куба, а диагональ равна  √3*2x, тогда радиус большего шара равен  √3*x. объём большего шара равен 4/3π*3√3*x³, а объём меньшего равен 4/3π*x³. разделив первое число на второе, получим ответ -  3√3.