Является ли число 23, 8 членом арифметической прогрессии(bn), в которой b1=28, 8 b6= 26, 3 и если да то каков его номер?

b1=28,8

b9=b1+5d=28.8+5d=26.3

d=(26.3-28.8)/5=-0.5

28.8-0.5(n-1)=23.8

28.8-0.5n+1=23.8

-0.5n=-6

n=12

да, это 12 член ариф. прогр.

====================================

в первом уравнении мы раскрыли модуль: при x > 0 уравнение имеет вид y + a = 1, при x ≤ 0 оно не определено.

график первого уравнения - прямая, параллельная оси ox, которая определена при x > 0. график второго уравнения - парабола, её вершина имеет координаты (-a; -3). при движении прямой вниз парабола сдвигается влево, а при движении прямой вверх - вправо.

система имеет одно решение, если прямая касается параболы или парабола пересекает её один раз.

1 случай. касание. прямая, которая касается параболы, имеет уравнение y = -3 ⇒ 1 - a = -3 ⇔ a = 4. но тогда вершина параболы будет иметь координату (-4; -3), а при x < 0 первое уравнение не определено. a = 4 не подходит.

2 случай. пересечение. если бы прямая y = 1 - a была определена в точке x = 0, то парабола имела бы одно пересечение с прямой в некой точке (0; y₁), двигалась вправо, пока её левая ветвь вновь не пересекла прямую в точке (0; y₂). но x = 0 не входит в область определения, поэтому это лишь меняет границы полуинтервала местами (т. е. если левая граница была исключена, а правая включена, то сейчас наоборот: левая включена, правая исключена). подставим координаты (0; y) и составим уравнение:

правая граница исключается, иначе не будет пересечений, левая включается, т. к. при таком a всё ещё будет одно пересечение.

ответ:

понятно, что нужно доказать для минимального числа попарных знакомств, ибо если все друг с другом знакомы, то число искомых пар будет велико. минимум знакомств будет, если 24 человека знакомы   только с 25-м. тогда любая пара из 24 будет иметь общего знакомого - 25-го. итого здесь получается 24 пары знакомых - 1-й и 25-й, 2-й и 25- 24-й и 25-й. возникает одна проблема - 25-й ни с кем не имеет общего знакомого. тогда   самое простое - попарно перезнакомить всех из 24-х. 1-го со 2-м, 3-го с 4- 23-го с 24-м. таких знакомств будет еще 12. и проблема 25-го решена. у него и любого из 24-х появился общий знакомый. итого получилось минимум 36 пар знакомых.