Нужно найти восьмой член прогрессии 16/27; 16/9; 16/3;

q=b2/b1=3

b8=b1*q^7=16/27*3^7=16*3^4=16*81=1296

Метод индукции1) проверим делимость на 3 при n=1при n=1 4n^3+6n^2+5n+9=4+6+5+9=24 - делится на 32) предположим что делится на 3 при n=kпри n=к 4n^3+6n^2+5n+9=4k^3+6k^2+5k+9=(3k^3+6k^2+3k+9)+(k^3+2k) - делится на 3значит (k^3+2k) - делится на 3, так как (3k^3+6k^2+3k+9) делится на 33) проверим делимость на 3 при n=k+1при n=к+1 4n^3+6n^2+5n+9=4(к+1)^3+6(к+1)^2+5(к+1)+9==(3(к+1)^3+6(к+1)^2+3(к+1)+9)+((к+1)^3+2(к+1)) = a+ba=(3(к+1)^3+6(к+1)^2+3(к+1)+9) - делится на 3b=(к+1)^3+2(к+1)=k^3+3k^2+3k+1+2k+2=(k^3+2k)+(3k^2+3k+3) = c+dc = (k^3+2k) - делится на 3 (см пункт 2) )d = (3k^2+3k+3) - делится на 3значит b=c+d - делится на 3значит 4n^3+6n^2+5n+9 при n=k+1 делится на 3так как n=k+1 4n^3+6n^2+5n+9 = a+b< < < доказано методом индукции > > > >

Метод индукции 1) проверим делимость на 3 при n=1 при n=1 4n^3+6n^2+5n+9=4+6+5+9=24 - делится на 3 2) предположим что делится на 3 при n=k при n=к 4n^3+6n^2+5n+9= 4k^3+6k^2+5k+9= (3k^3+6k^2+3k+9)+(k^3+2k) - делится на 3значит (k^3+2k) - делится на 3, так как (3k^3+6k^2+3k+9) делится на 3 3) проверим делимость на 3 при n=k+1 при n=к+1 4n^3+6n^2+5n+9=4(к+1)^3+6(к+1)^2+5(к+1)+9= =(3 (к+1)^3+6 (к+1)^2+3 (к+1)+9)+( (к+1)^3+2 (к+1)) = a+b a=(3(к+1)^3+6(к+1)^2+3 (к+1)+9) - делится на 3 b=(к+1)^3+2(к+1)=k^3+3k^2+3k+1+2k+2=(k^3+2k)+(3k^2+3k+3) = c+d c = (k^3+2k) - делится на 3 (см пункт 2) ) d = (3k^2+3k+3) - делится на 3 значит b=c+d - делится на 3 значит 4n^3+6n^2+5n+9 при n=k+1 делится на 3 так как n=k+1 4n^3+6n^2+5n+9 = a+b < < < доказано методом индукции > > > >