Число n при делении 4 дает в остатке 1.определите, делится ли значение данного выражения на 4 без остатка: а)n+3 б)n-3 в)4n+2 г)n+4 д)5n+6 е)3n-2

 

пусть n при деление на четыре дает значение k и в остатке 1. тогда n можно записать как n=4k+1.

 

a) делится

n+3=4k+1+3=4k+4=4(k+1) если один из сомножителей делится на 4, то произведение делится на 4. 

 

б) не делится

n-3=4k+1-3=4k-2

 

в)   не делится

4n+2=4(4k+1)+2=16k+4+2=16k+6=(16k+4)+2,   остаток 2

 

г) не делится

n+4=4k+1+4=4k+5=(4k+4)+1, остаток 1

 

д) не делится

5n+6=5(4k+1)+6=20k+5+6=20k+11=(20k+8)+3, остаток 3 

 

е) не делится

3n-2=3(4k+1)-2=12k+3-2=12k+1 - остаток 1

а)делится

б)не делится

в)делится

г)не делится

д)не делится

е)не делится

Х- 3у = 6, отсюда х = 6 + 3у подставляем значение х во второе  уравнения системы 4 * (6 + 3у) + 5у = - 10                   24 + 12у + 5у = - 10                       17у = - 10 - 24 17 у = - 34 у = - 34 : 17  у = - 2 поставляем значение у в любое уравнение системы х - 3 * (-2) = 6                 4х + 5 * (-2) = - 10 х + 6 = 6                         4х - 10 = - 10 х = 6 - 6                         4х = - 10 + 10 х = 0                               4х = 0                                       х = 0 : 4                                       х = 0 ответ: (0; -2).

Есть несколько путей - например, с выделением полного квадрата или через дискриминант. 1. выделение полного квадрата прибавим и вычтем 4: x^2 - 4x + 4 - 4 - 30 = 0 заметим, что x^2 - 4x + 4 = (x - 2)^2, подобные: (x - 2)^2 - 34 = 0 (x - 2)^2 = 34 извлекаем корень (я его обозначаю sqrt): x - 2 = +- sqrt(34) x = 2 +- sqrt(34) 2. дискриминант. если есть уравнение ax^2 + bx + c = 0, то дискриминант вычисляется по формуле d = b^2 - 4ac, и решение (если d> 0) имеет вид x = (-b +- sqrt(d))/2a. a = 1, b = -4, c = -30. d = 16 + 120 = 136 = 4 * 34 x = (4 +- sqrt(4 * 34))/2 можно вынести 4 из под знака корня и сократить на 2: x = (4 +- 2sqrt(34))/2 = 2 +- sqrt(34) 3. дискриминант/4 если уравнение имеет вид ax^2 + 2bx + c = 0, то можно вычислить d* = d/4 = b^2 - ac, решение будет выглядеть так: x = (-b +- sqrt(d*))/a d* = 4 + 30 = 34 x = (2 +- sqrt(34))/1 = 2 +- sqrt(34) последний способ удобен, если старший коэффициент равен 1 или коэффициент при x чётный. ответ. x = 2 +- sqrt(34).