Определите все значения a, при каждом из которых уравнение имеет xотя бы одно решение: 4^(-x^2) - a*2^(1-x^2) + a / 2^(1-x^2) - 1 = 3

если ни в чем не ошибся!

 

и тогда получается данное уравнение имеет решение при

(дискриминант d> 0  при любом а)

условии, что

 

- выполняется

a< 0;

 

- выполняется

a> 0;

тогда получается хотя бы одно решение при любом а

3sin2х - 4cоsх + 3sinх - 2 = 0

6sinх·cоsх - 4cоsх + 3sinх - 2 = 0

(6sinх·cоsх + 3sinх) - (4cоsх + 2) = 0

3sinх·(2cоsх + 1) - 2·(2cоsх + 1) = 0

(2cоsх + 1)·(3sinх - 2) = 0

1) 2cоsх + 1 = 0

cоsх = -1/2

x₁ = 4π/3 + 2πn

x₂ = -4π/3 + 2πn

2) 3sinх - 2 = 0

sinх = 2/3

x₃ = (-1)^k ·arcsin(2/3) + πk

исследуем х₁ = 4π/3 + 2πn

n = 0 x₁ = 4π/3  x∈[π/2; 3π/2]

n = 1 x₁ = 4π/3 + 2π  x∉[π/2; 3π/2]

исследуем x₂ = -4π/3 + 2πn

n = 1 x₂ = -4π/3 + 2π = 2π/3  x∈[π/2; 3π/2]

n = 2  x₂ = -4π/3 + 4π = 8π/3  x∉[π/2; 3π/2]

исследуем x₃ = (-1)^k ·arcsin(2/3) + πk

arcsin(2/3) ≈ 42°

n = 1  x₃ = -arcsin(2/3) + π ≈ 138° x∈[π/2; 3π/2]

n = 2  x₃ = arcsin(2/3) + 2π ≈ 402° x∉[π/2; 3π/2]

ответ: в интервале x∈[π/2; 3π/2] уравнеие имеет три корня

x₁ = 4π/3, x₂ = 2π/3, x₃ = -arcsin(2/3) + π

 

 

 

 

 

1. одз: 1) х˃0

        2) 2х+6˃0; х˃-3

      значит   х принадлежит промежутку (0; +).

2. заменим 2 на log1/2(1/2)^2, тогда неравенство примет вид

log 1/2x< log1/2(2x+6)+log1/2(1/2)^2,

log1/2x< log1/2(2x+6)+log1/2(1/4), 

log 1/2x< log1/2[(2х+6)·(1/4)], 

так как основания  log равны влевой и вправой части и 1/2 < 1,то знак неравенство меняется на противоположный  

х˃(2х+6)·(1/4),раскроем скобки в левой части

х˃1/2х+3/2,

х-1/2х˃3/2,

1/2х˃3/2,

х˃3,        хϵ(3; +∞)

так как в одз хϵ(0; +∞), то общее решение хϵ(3; +∞)

ответ: хϵ(3; +∞)