Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 7 и не превосходящих 130

найдём максимальное число, кратно 7 и меньше 130это 126 = 18*7получаем арифметическую прогрессиюa(n) = a1 +d(n-1)a1 = 7d = 7n = 18тогда сумма равна 1197s = (2a1 + d(n-1)*n/2 = (14 + 17*7)*18/2 = 1197

y=-x^2-4x - графиком функции является парабола, ветви направлены вниз

m=-b/2a = 4/2 = -2

y=-(-2)^2+4*2=4

(-2;4) - координаты вершины параболы

y=4+x - прямая, проходящая через точки (0;4), (-4;0)

Знайдемо обмежені лінії

\begin{gathered}-x^2-4x=4+x\\ x^2+5x+4=0\end{gathered}−x2−4x=4+xx2+5x+4=0

За т. Вієта: x_1=-1;\,\,\,\, x_2=-4x1=−1;x2=−4

Знайдемо площу фігури

\begin{gathered}\displaystyle \int\limits^{-1}_{-4} {(-x^2-4x-(4+x))} \, dx = \int\limits^{-1}_{-4} {(-x^2-5x-4)} \, dx =\\ \\ \\ =\bigg(- \frac{x^3}{3} - \frac{5x^2}{2}-4x\bigg)\bigg|^{-1}_{-4}= \frac{1}{3} - \frac{5}{2} +4- \frac{4^3}{3} + \frac{5\cdot4^2}{2} -16=4.5\end{gathered}−4∫−1(−x2−4x−(4+x))dx=−4∫−1(−x2−5x−4)dx==(−3x3−25x2−4x)∣∣∣∣∣−4−1=31−25+4−343+25⋅42−16=4.5

Объяснение:

Это

Находишь сначала общий знаменатель, то есть число, которое делится на 3 и на 8, в данном случае это 24 чтобы в обеих дробях был знаменатель 24, умножаем каждую дробь на число, умножив на которое, получится 24 (с+5) умножить на 8, а (2с+9)  на 3     3                                                                  8  получаем 8с+40 и 16с+81                                     24                    24             отсюда  8с+40+16с+81                                         24 24с+121         24 сокращаем 24с и 24, остается с+121