Приусадебный участок имеет форму прямоугольника с длиной на 8 м больше ширины. какова длина изговори участка, если площадь его 345 м в квадрате?

a*(a+8)=345

a^2+8a-345=0

a=-4+19=15

(a+a+8)*2=38*2=76

s=a*b

s=345

а- ширина

а+8. - длинна, т.е b

теперь подставляем в формулу s= a*b

a(a+8)=345

a²+8a-345=0

d=64-4*1*(345)= 1444;   √1444=38

a1,a2= -8±38/2; a1= 15; a2=-23

a2=-23-не подходит

чтоб найти длину подставим значение а=15

15+8=23

ответ: длинна равна 23см

ОДЗ:

{4x>0 ⇒ x>0

{32x>0 ⇒ x>0

{ 0,25x>0 ⇒ x>0

{log₂(32x)≠0⇒  32x≠1⇒x≠1/32

{log₂(0,25x)≠0⇒0,25x≠1⇒x≠4

x ∈ (0;1/32) U (1/32;4) U (4;+ ∞ )

Так как в условиях ОДЗ:

0" class="latex-formula" id="TexFormula2" src="https://tex.z-dn.net/?f=log%5E2_%7B2%7D32x%3E0" title="log^2_{2}32x>0">

Неравенство принимает вид:

Применяем метод интервалов.

Находим нули числителя:

Логарифмируем по основанию 2:

Логарифм произведения заменим суммой логарифмов:

Применяем свойство логарифма степени

...

Находим нули знаменателя:

1. одз: 1) х˃0

        2) 2х+6˃0; х˃-3

      значит   х принадлежит промежутку (0; +).

2. заменим 2 на log1/2(1/2)^2, тогда неравенство примет вид

log 1/2x< log1/2(2x+6)+log1/2(1/2)^2,

log1/2x< log1/2(2x+6)+log1/2(1/4), 

log 1/2x< log1/2[(2х+6)·(1/4)], 

так как основания  log равны влевой и вправой части и 1/2 < 1,то знак неравенство меняется на противоположный  

х˃(2х+6)·(1/4),раскроем скобки в левой части

х˃1/2х+3/2,

х-1/2х˃3/2,

1/2х˃3/2,

х˃3,        хϵ(3; +∞)

так как в одз хϵ(0; +∞), то общее решение хϵ(3; +∞)

ответ: хϵ(3; +∞)