Решите неравенства: 1) x^2-3x-4< 0 2) x^2-3x-4≥0 3) x^2-8x-9< 0 4) -x^2+x+6≥0

1).  x²-3x-4< 0 метод интервалов:   1. x²-3x-4=0. x₁=-1, x₂=4 2.       +             -             + > x 3. ответ: x∈(-1; 4) 2). x²-3x-4≥0 1. x²-3x-4=0.   x₁=-1, x₂=4 2.     +               -                   + -> x 3. ответ:   x∈(-∞; -1]∪[4; ∞) 3). x²-8x-9< 0 1. x²-8x-9=0. x₁=-1, x₂=9 2.       +             -                   + > x 3.   ответ:   x∈(-1; 9) 4). -x²+x+6≥0 1.  -x²+x+6=0. x₁=-2, x₂=3 2.     -               +               - -> x 3. ответ: x∈[-2; 3]

e(y) -- это область значений функции.

в данном примере проще оценить выражение(нужно понять, когда функция принимает минимальное и максимальное значение):

меняется в этой функции только sin. sin(2-3x) принимает значения от -1 до 1, то есть минимальное значение у функции будет при sin(2-3x) = 1, а максимальное при   sin(2-3x) = -1:

1. 6 - 4sin(2-3x) = 6 - 4*(-1) = 10

2. 6 - 4sin(2-3x) = 6 - 4*1 = 2

e(y) = [2; 10]

есть более универсальный способ. оценить область значений можно с производной.

с её можно найти точки максимума и минимума, а после и сами значения функции в этих точках.

а если функция претерпевает разрыв (гипербола например), то производная найти "подозрительную точку". понять, стремиться ли в этой точке функция к бесконечности можно с пределов (но они в школе изучаются в старших классах обычно). поэтому опираются чаще на свойства функции (на примере гиперболы -- всегда ветви уходят вверх, к бесконечности) или стараются оценить подставляя некоторые значения х(но подставлять значения наугад -- не самый эффективный метод)

ответ : (5 , 7) , (7 , 5)

ответ : (- 6 ; - 8) , ( 8 , 6)