Найдите производную) 1. y=1/2x^3-2x^2+x+2 2. y=1/x^2 3. y=3x^2-2/x^3 4. y=sin(4x+п/6) : ))

1. y = 0,5x³ - 2x² + x + 2

y' = 1,5 x² - 4x + 1

 

2. y = 1/x^2

y = x⁻²

y' = -2·x⁻³

y' = -2/x³

 

3. y=3x² - 2/x³

y = 3x² - 2·x⁻³

y' = 6x - 2·(-3)·x⁻⁴

y' = 6x + 6/x⁴

 

4. y = sin(4x + π/6)

y' = 4·cos(4x + π/6)

1. y=1/2x^3-2x^2+x+2

у' = (3/2)x² - 4x + 1

2. y=1/x^2

y' = -2/x³

3. y=3x^2-2/x^3

y'=6x-2*(-3)/x⁴ = 6x +6/x⁴

4. y=sin(4x+п/6)

y' = cos(4x+п/6)*4 = 4сos(4x+п/6)

1)  16 = 100% 8  =  x% по  пропорции: x  =  8 * 100 / 16 = 50%  - составляет  8 от 16 2)  800 = 100% 8  =  x% по  пропорции: x = 8 * 100 / 800 = 1% - составляет 8 от 800 3)  8000 = 100% 8  =  x% по  пропорции: x = 8 * 100 / 8000 = 0,1% - составляет 8 от 8000 4)  а  здесь  странно,  8  >   0,8,  поэтому 8  не может  составлять проценты от 0,8, так как получится 1000%, но если так можно,  то по аналогии  с предыдущими  сделайте.

Из первого равенства очевидным образом следуют неравенства отсюда легко убедиться в справедливости неравенства под номером 2. для этого достаточно обе части неравенства возвести в квадрат, получив, , что и требовалось проверить. первое неравенство можно проверить, например, следующим образом. представим первое равенство следующим образом: поскольку x > 0, y > 0, то 2xy > 0, а 1 + 2xy > 1. значит, и поскольку x + y > 0, то из последнего неравенства следует неравенство x + y  > 1, что и требовалось доказать. последние два неравенства неверные. сначала заметим, что из неравенства , следует, что 0 < x < 1, 0 < y < 1 можно доказать, что куб таких чисел меньше квадрата, в третьем же неравенстве наоборот всё. аналогично, куб числа от 0 до единицы всегда меньше самого числа. эти утверждения очевидны. поэтому неравенства 3 и 4 неверны. выбрать какой-то один вариант тут не получится.