Из двух пунктов, расстояние между которыми равно 2400 км, навстречу друг другу выходят одновременно пассажирский и скорый поезда. каждый из них идет с постоянной скоростью, и в некоторый момент времени онивстречаются. если бы оба поезда шли со скоростью скорого поезда, то их встреча произошла бы на 3 часа раньше фактического момента встречи. если же оба поезда шли со скоростью пассажирского поезда, то их встречавстреча произошла бы на 5 часов позже фактического момента встречи. найти скорости поездов.

пусть скорость скорость скоростного x а скорость пассажирского y. и пусть время через которое они встретились z

тогда имеем систему из трех равенств:

{z(x+y)=2400

{2x(z-3)=2400

{2y(z+5)=2400

раскроем скобки:

{xz+yz=2400

{xz-3x=1200

{yz+5y=1200

отнимем от первого второе и третье

xz+yz-xz+3x-yz-5y=0 => 3x=5y => x=5y/3

подставим это значение x в двух выражениях

{xz-3x=1200

{yz+5y=1200

получим:

{5yz/3-5y=1200

{yz+5y=1200

первое равенсво умножим на 3 а второе на 5

{5yz-5y=3600

{5yz+25y=6000

отнимем от второго первое

25y+15y=2400

40y=2400

y=60

соответсвенно x=5y/3=300/3=100

пусть скорость пассажирского поезда равна х км/ч, а скорость скорого поезда равна у км/ч, тогда за время т до встречи они пройдут тх и ту км соответственно, что вместе составит 2400 км

уравнение(1)  тх + ту = 2400

или т(х + у) = 2400

если бы оба поезда шли со скоростью скорого , т.е. у км/ч, то время за которое они преодолели бы расстояние 2400км составило бы (т-3)часов

уравнение(2)    2у·(т - 3) = 2400

если бы оба поезда шли со скоростью пассажирского , т.е. х км/ч, то время за которое они преодолели бы расстояние 2400км составило бы (т+ 5)часов

уравнение(3)    2х·(т + 5) = 2400

из уравнения (1)

т = 2400/(х + у)

подставим в (2) и (3)

2у·(2400/(х + у) - 3) = 2400    (2.1)

2х·(2400/(х + у) + 5) = 2400    (2.2)

решаем систему уравнений

4800у/(х + у) - 6у = 2400

4800х/(х + у) + 10х = 2400

 

4800у - 6у(х + у) = 2400(х + у)

4800х + 10х(х + у) = 2400(х + у)

 

4800у - 6ху - 6у² = 2400х + 2400у

4800х + 10ху +10х² = 2400х + 2400у

 

  2400у - 2400х = 6у(х + у)

2400у - 2400х = 10х(х + у)

вычтем из верхнего уравнения нижнее

6у(х + у)- 10х(х + у)= 0

(х + у)(6у - 10х) = 0

х + у ≠ 0, тогда

6у - 10х = 0

6у = 10х

х = 0,6у

теперь подставим в 2400у - 2400х = 10х(х + у)

2400у - 2400·0,6у = 10·0,6у(0,6у + у)

2400·0,4у = 6у·1,6у

960у = 9,6у²

у = 100

х = 0,6у = 60

ответ: скорость пассажирского поезда 60км/ч, скорость скорого поезда 100км/ч

 

1/3х=4                     -1 = 12х           х = -1/12 3х+2=0                     3х = -2           х = -2/3 2,5 - 3х =  х - 4,5     -3х-х = -4,5 -2,5     -4х = -7     х= 7/4 = 1 3/4 3х-(х+2)=5             3х -х = 5 +2             2х = 7       х =7/2 = 3 1/2

Прикольная. введем 2 переменные. х - скорость корабля в стоячей воде, у- скорость течения реки ( ну и плота, разумеется, он же просто плывет по  течению). скорость по течению у парохода будет=(х+у)км/ч.   скорость против течения = (х-у) км/ч.     расстояние по течению = 1 час*(х+у) км/ч= х+у,км расстояние против течения = 3 часа*(х-у) км/ч=3(х-у).км но так как это одно и то же растояние, их можно приравнять. х+у= 3(х-у); х+у=3х-3у; 2х=4у; х=2у   -   то есть, собственная скорость корабля в 2 раза больше скорости течения. расстояние равно х+у=2у+у=3у. время в  пути плота равно   3у/у=3 часа