Найдите f '(x) и f '(1\4), если f(x)= 2ln 4x + x^2

1) при а0 = -20 получится линейное уравнение

(-20-5)x + 1 = 0

-25x + 1 = 0

x = 1/25 = 0,04

2) при a ≠ -20 будет квадратное уравнение.

d = (a-5)^2 - 4(a+20)*1 = a^2-10a+25-4a-80 = a^2-14a-55 =

= (a^2-2*7a+49) - 49-55 = (a-7)^2 - 104 = (a-7-√104)(a-7+√104)

при d = 0, то есть при a1 = 7 + √104 и a2 = 7 - √104 будет 2 равных корня.

x1 = x2 = (5 - a)/(2a + 40)

при a ∈ (7 - √104; 7 + √104) корней нет.

при а ∈ (-oo; -20) u (-20; 7 - √104) u (7 + √104; +oo) будет 2 разных корня.

x1 = (5 - a - √(a^2 - 14a - 55))/(2a + 40)

x2 = (5 - a + √(a^2 - 14a - 55))/(2a + 40)

1)  смысл вопроса в том, что угловой коэффициент касательной и оси х (а это тоже прямая)  одинаковы 2)  что такое угловой коэффициент? это производная данной функции в точке касания. 3)  уравнение оси х   выглядит у = 0   или   у   =   0·х + 0. перед х стоит угловой коэффициент и он =0 4) ищем производную. она = 3х² - 3 приравниваем к 0 3х² - 3 = 0 х² = 1 х = +- 1 ответ: в точках х = +- 1 касательная к графику   f(x) = х³ - 3х +1   параллельна оси х