Найдите a и b, при которых верно равенство 3x/x-1 - 6x+2/2x+1=ax+b/(x-1)(2x+1)

приводим левую часть к общему знаменателю, получим знаменатель такой же, как и справа. числитель:   3x(2x+-1)(6x+2) = 6x^2+3x-6x^2+6x-2x+2=

=7x+2. тогда числители слева и справа приравняем:   7x+2=ax+b. значит:   a=7,   b=2

3x/(x-1) - (6x+2)/(2x+1) = (ax+b)/[(x-1)(2x+1)]

[3x·(2x+1) - (6x+2)·(x-1)] /[(x-1)(2x+1)]= (ax+b)/[(x-1)(2x+1)]

[6x² + 3x - (6x² +2x - 6x - 2)]/[(x-1)(2x+1)]= (ax+b)/[(x-1)(2x+1)]

(6x² + 3x - 6x² + 4x + 2)/[(x-1)(2x+1)]= (ax+b)/[(x-1)(2x+1)]

( 7x  + 2)/[(x-1)(2x+1)]= (ax+b)/[(x-1)(2x+1)]

у двух равных дробей равные знаменатели, следовательно, и числители их равны

7x  + 2 = ах + b

очевидно, что а = 7, b = 2

ответ: а = 7, b = 2

это легко,

            3·2 < 2х < 8·2

              6 < 2х < 16       если         3 < х< 8

 

 

 

              6+2 < 2х+у < 16+6

                8 < 2х+ у < 22           если             2 < у< 6

 

 

и второй номер, х+3 , если               5 < х< 7

              5+3 < х+3 < 7+3

                8 < х+3   < 10 

             

 

 

 

                 

если 8х-15х^2-1 - это подкоренное выражение, то оно должно быть больше или равно 0.

решаем: -15х^2+8х-1 больше либо равно 0

15х^2-8х+1 меньше либо равно 0 (умножили на -1! ) 

15х^2-8х+1=0 и находим дискриминант: д=64-4*15*1=4, значит еорень из д=2, находим корни х1=(8-2)/2*15=0,2 ; х2=(8+2)/2*15=1/3.

(х-0,2)(х-1/3) меньше либо равно 0.

с промежутков находим: х принадлеж.[0,2; 1/3]

значит х может быть равным от 0,2 до 1/3. область определения функции или одз - это значения, которые принимает х, и чтобы выражение или неравенство имело смысл