На соревнования по лёгкой атлетике можно отправить 2 мальчиков из 5 лучших спортсменов среди пятиклассников - антона, петра, бориса, володи и коли. перечислите все варианты выбора участников соревнования. сколько этих вариантов?

10 вариантов

1,2

1,3

1,4

1,5

2,3

2,4

2,5

3,4

3,5

4,5

цифры можно заменить именами

Xy+2x = y+4; xy+2x - y = 4; xy+2x - y - 2 = 4-2 = 2; x*(y+2) - (y+2) = 2; (y+2)*(x-1) = 2, мы ищем целочисленные решения, это значит, что x и y - целые по условию. тогда и (y+2) и (x-1) являются целыми и произведение этих чисел тоже целое. рассмотрим все способы того, как двойку можно разложить в произведение двух целых чисел (с учетом порядка) 2 = 1*2 = 2*1 = (-1)*(-2) = (-2)*(-1). всего четыре способа. 1) y+2=1 и x-1 = 2, < => y=-1 и x=3. 2) y+2=2 и x-1 = 1,< => y=0 и x=2. 3) y+2=-1 и x-1 = -2, < => y= -3 и x=-1. 4) y+2= -2 и x-1=-1, < => y= -4 и x=0. таким образом, решениями являются следующие пары (x,y) (3; -1), (2; 0), (-1; -3), (0; -4).

Монотонность - это промежутки, на которых функция возрастает или убывает. если функция в данной точке возрастает, то производная в этой точке положительна. если функция убывает, то производная убывает. экстремумы - это все максимумы и минимумы, просто обобщенное название. в точках экстремумов производная равна 0. максимумы и минимумы - понятно. что значит "отдельное значение в точках", я не понял. кроме всего этого есть еще точки перегиба, в которых вторая производная равна 0. иногда эти точки бывают обычными, в которых функция возрастает или убывает. а еще бывают критическими (в них первая производная тоже равна 0). например, в функции y = x^3 точка x = 0 является одновременно и критической (y' = 3x^2 = 0) и перегибом (y'' = 6x = 0), но ни максимума, ни минимума в этой точке нет - функция строго возрастает.