Даны три последовательных натуральных числа.сравните квадрат среднего из них с произведением двух других.

сначала обозначим эти числа как

х,х+1,х+2 найдем квадрат среднего

(х+1)^2=x^2+2x+1

теперь умножим крайние

х(х+2)=x^2+2x

для сравнения запишем их друг под другом

x^2+2x+1

x^2+2x

если мы вычтем эти выражения то увидим,что квадрат среднего больше произведения двух других на 1.

Пусть одно из чисел - это X, тогда остальные три равны (x+1); (x+2) и (x+3); так как являются последовательными.

Получаем, что (x+2)(x+3)  - произведение третьего и четвёртого чисел, на 34 больше произведения первого и второго числа - x(x+1). Можно составить следующее уравнение:

(x+2)(x+3)-x(x+1)=34

Решим это уравнение. Для начала раскроем скобки. Получим

x²+5x+6-x²-x=34

Приведём подобные. x² и -x² взаимоуничтожаются. Получаем

4x+6=34

4x=28

x=28:4

x=7

x+1=8

x+2=9

x+3=10

Можно проверить. Произведение 9*10=90 на 34 больше произведения 7*8=56

90-56=34

ответ: эти числа равны 7, 8, 9 и 10.

Пусть первая бригада можетвыполнить всю работу за х дней , а вторая бригада за у дней. тогда х=у+10 всю работу возьмем за 1. за один день первой бригады выполняет 1/х от всей работы, а вторая 1/у от всей работы. за 15 дней вторая бригада выполнит 15/у от все работы, а первая бригада за 15+5=20  дней выполнит 20/х от всей работы. за это время они совместно закончат всю работу: 20/х+15/у=1 и х=у+10 подставляем в первое, приводим к общему знаменателю и получаем y^2-25у-150=0 у1=-5 - не подходит и у2=30 х=30+10=40 ответ: за 40 дней первая бригада и за 30 дней вторая