Доказать, что (2 в 55 степени) + 1, кратно 33 поэалуйста

надо доказать, что 2⁵⁵ + 1 делится на 32

33 = 32 + 1 = 2⁵ + 1

пусть 2⁵ = х, тогда

2⁵⁵ + 1 = х¹¹ + 1

2⁵ + 1 = х + 1

разделим х¹¹ + 1 на х + 1

(х¹¹ + 1): (х + 1) = х¹⁰ - х⁹ + х⁸ - х⁷ + х⁶ - х⁵ + х⁴ - х³ + х² - х

таким образом,

(х¹¹ + 1) = (х + 1)·( х¹⁰ - х⁹ + х⁸ - х⁷ + х⁶ - х⁵ + х⁴ - х³ + х² - х)

или

(2⁵⁵ + 1) = (2⁵ + 1)·( 2⁵⁰ - 2⁴⁵ + 2⁴⁰ - 2³⁵ + 2³⁰ - 2²⁵ + 2²⁰ - 2¹⁵ + 2¹⁰ - 2⁵)

или

(2⁵⁵ + 1) = 33·( 2⁵⁰ - 2⁴⁵ + 2⁴⁰ - 2³⁵ + 2³⁰ - 2²⁵ + 2²⁰ - 2¹⁵ + 2¹⁰ - 2⁵)

и, окончательно

(2⁵⁵ + 1): 33 =( 2⁵⁰ - 2⁴⁵ + 2⁴⁰ - 2³⁵ + 2³⁰ - 2²⁵ + 2²⁰ - 2¹⁵ + 2¹⁰ - 2⁵)

мы видим, что при делении (2⁵⁵ + 1): 33 получается целое число

( 2⁵⁰ - 2⁴⁵ + 2⁴⁰ - 2³⁵ + 2³⁰ - 2²⁵ + 2²⁰ - 2¹⁵ + 2¹⁰ - 2⁵), т.е (2⁵⁵ + 1)делится на 33, что и требовалось доказать

Это парабола, т.к. старшая степень равна 2, ветви параболы направлены вниз, т.к. коэффициент перед x^2 отрицательный. значит, вершина параболы и есть самая высокая точка с максимальным значением y. формула вершины параболы y=ax^2+bx+c: x0=-b/(2a) в нашем случае имеем: x0=-9/(2*(-2)) или x0=2,25 подставляем в исходную формулу вместо x и получаем: y=-2(2,25)^2+9*2,25-4=6,125 есть и другой способ, через производную. известно, что экстремумы функции получаются решением уравнения y'=0, т.е. нужно найти производную, приравнять к 0 и решить как обычное уравнение: y'=(-2*x^2+9x-4)'=-2*2x+9 -4x+9=0 -4x=-9 x=2,25 далее, аналогично, подставим x в исходное выражение и найдем y.  ответ: 6,125

Для начала запишу краткое условие                                                                 1  бригада-?                                                                                                         2 бригада-в 3 раза больше чем 1 и на 16 меньше чем 3                                      3 бригада-?       всего-114 синхронизаторов                                                         решение(пиши всё что пишу я): пускай 1 бригада изготовила  х синхронизпторов тогда 2 бригада изготовила  3х синхронизаторов тогда 3 бригада изготовила  3х=16 составим уравнение                                          х+3х+3х+16=114                                                                                                7х+16=114                                                                                                          7х=114-16          7х=98; х=98: 7=14(синхронизаторов)изготовила 1 бригада       2) 14·3=42(синхронизаторов)изготовила 2 бригада                                             3)42+16=58(синхронизаторов) изготовила 3 бригада ну и 4) 58-14=44               ответ: на 44 синхронизатора 3 бригада изготовила больше чем 1 бригада         ps я считаю что именно так нужно решать эту (могут быть ошибки но у меня всё сошлось)