Доказать тождество: sin(a+b) / sin(a-b) = tga+tgb / tga-tgb

тождество доказываем, используя формулы синус суммы и разности:

sin(a+b)     sina * cosb+sinb * cosa

=   . разделим числитель и знаменатель на одно и то же  

sin(a-b)       sina * cosb-sinb * cosa     

выражение (cosa * cosb), не равное 0. каждое слагаемое в числителе и в знаменателе разделится на это произведение. после сокращения получим

sina/cosa +sinb/cosb         tga + tgb

  = , что и требовалось доказать.левая часть=правой части

sina/cosa-sinb/cosb           tga-tgb

Свойство прямоугольного треугольника с углом в 30°.

Теорема. Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.

Пусть в прямоугольном треугольнике АСВ угол В равен 30° (черт. 210). Тогда другой его острый угол будет равен 60°.

Докажем, что катет АС равен половине гипотенузы АВ. Продолжим катет АС за вершину прямого угла С и отложим отрезок СМ, равный отрезку АС. Точку М соединим с точкой В. Полученный треугольник ВСМ равен треугольнику АСВ (§ 27). Мы видим, что каждый угол треугольника АВМ равен 60°, следовательно, этот треугольник — равносторонний.

Катет АС равен половине АМ, а так как АМ равняется АВ, то катет АС будет равен половине гипотенузы АВ.

12x - 2y= 2(6x - y)

8a + 8b = 8(a + b)

7xy - 73xa = x(7y - 73a)

12x - 4y = 4(3x - y)

4a - 6b = 2(2a - 3b)

5a + a = 6a

6x² + x³ = x²(6 +x)

x² + x = x(x + 1)

8m² - 2my = 2m(4m - y)

4y + 12b - 8 = 4(y + 3b - 2)

X® + 4x² + 5x³ =  

x⁴ - 10x² + 5x³ = x²(x² - 10 + 5x)  

3y² + 3y³ + y⁴ = y²(3 + 3y + y²)

3c3 - 15c? - 18c =  

5ys - y3+37²=

c(2a + 1) - 7(2a + 1) = (c - 7)(2a + 1)

b(x + 1) + a(x + 1) = (b + a)(x + 1)

3a(y + 3) – 2b(y + 3) = (3a - 2b)(y + 3)

y(a - x) – (a - x) = (y - 1)(a - x)

9(b + y) + a(b + y) =​ (9 + a)(b + y)