Сократите дробь: (x^16-x^8+1) / (x^24+1)

используя формулу суммы кубов

 

ответ: 1 a) 2 корня, т.к. уравнение квадратное

объяснение:

1 а) 3x^2-7x = 0

x(3x-7)=0

x=0 x=7/3

б) x^2 - 2x + 1 = 0

так как сумма коэффициентов a, b и c = 0, следовательно один корень x1=1, а второй x2=c/a=1, в итоге корень один x = 1

в) 2x^2 - 1 = 0

2x^2=1

x^2=1/2

x^2- 1/2=0

(x-√2/2)(x+√2/2)=0

x=√2/2 x=-√2/2

г) x^2 + 3x + 3=0

d=9-12< 0, следовательно, корней нет

2) а), б) ответы те же что и в первом

в) 7x^2+8x + 1=0

d=64-28=36

x1= (-8 + √36)/2*7= -1/7

x2= (-8-√36)/2*7= -1

г) -3x^2 + x - 2 =0

d= 1-24< 0, следовательно, корней нет

F(x)=|18x-24|+||5x+a|-x|-9x; неравенство имеет вид f(x)≤0. сравнив коэффициенты при x в разных слагаемых, видим, что независимо от раскрытия модулей во втором и третьем слагаемом, положительность или отрицательность коэффициента при x определяется только первым слагаемым. таким образом, при x> 4/3 функция возрастает, при x< 4/3 функция убывает. поэтому самое маленькое значение среди значений в целых точках справа от 4/3 функция достигает в точке 2, а слева от 4/3 - в точке 1.поэтому для существования хотя бы одного целого решения нужно, чтобы было выполнено хотя бы одно из двух условий: f(2)≤0; f(1)≤0. 1) решим f(2)≤0. 12+||10+a|-2|-18≤0; ||10+a|-2|≤6; -6≤|10+a|-2≤6; -4≤|10+a|≤8; |10+a|≤8; -8≤10+a≤8; -18≤a≤-2 2) f(1)≤0; 6+||5+a|-1|-9≤0; ||5+a|-1|≤3; -3≤|5+a|-1≤3; -2≤|5+a|≤4; |5+a|≤4; -4≤5+a≤4; -9≤a≤-1 объединением этих промежутков служит [-18; -1]