Вквадратном трёхчлене x^2+5x+2 ; x1, x2 -корни. найти 1/x1 + 1/x2

найдём корни квадратного трёхчлена x²+5x+2

x²+5x+2 = 0

d = 25 - 8 = 17

√d = √17

x₁ = 0,5(-5 - √17) = - 0,5(√17 + 5)

x₂ = 0,5(-5 + √17) = 0,5(√17 - 5)

 

1/x₁ = -2/(√17 + 5)

1/x₂ = 2/(√17 - 5)

1/x₁ + 1/x₂ = -2/(√17 + 5) + 2/(√17 - 5) =

= -2·(√17 - 5)/(17 - 25) + 2·(√17 + 5)/(17 - 25) =

= [-2·(√17 - 5) + 2·(√17 + 5)]/(-8) =

= [-2·√17 + 10 + 2·√17 + 10]/(-8) =

= 20/(-8) =

= - 2,5

 

 

 

1) 40-4=36 (км) - прошли пешеходы за 4 часа

2) 36: 4=9 (км/ч) - скорость сближения

пусть х км/ч - скорость пешехода из пункта а, тогда скорость пешехода из пункта в  (9-х) км/ч. половину расстояния пешеход из а проходит за 20/х ч., а пешеход из в - за 20/(9-х)ч.. пешеход из в проходит полпути быстрее на 20/х-20/(9-х) или на 1 час. составим и решим уравнение:

20/x-20/(9-x)=1          |*x(9-x)

180-20x-20x=9x-x^2

x^2-9x-40x+180=0

x^2-49x+180=0

по теореме виета:

х1=4    х2=45 (нереальная скорость для пешехода, к тому же 9-45< 0)

9-4=5

ответ: пешеход, следующий изпункта а в пункт в, шёл со скоростью 4 км/ч, а пешеход, шедший из в в а, двигался со скоростью 5 км/ч.

 

выразим х через у из вторго уравнения: х-у=1

                                                                                                                          х=1+у

 

подставим в первое уравнение вместо х ,(1+у)и найдём у

                                                                                                                              (1+у)-3у+3=0

                                                                                                                                1+у-3у+3=0

                                                                                                                                4-2у=0

                                                                                                                                2у=4

                                                                                                                                  у=4: 2

                                                                                                                                    у=2

                                                                                                                                 

найдём х из первого уравнения                              х=1+2

                                                                                                                                х=3

                                                                 

                                                ответ: точка пересечения прямых а{3; 2}.