При каком значении p заданная пара чисел является решением уравнения p^2*x+p*y+8=0 (п в квадрате, умноженное на икс, плюс п, умноженное на игрек, плюс восемь) ?

  пара чисел (1; -6) для уравнения p^2*x+p*y+8=0  

                p^2 - 6p + 8 = 0 

d = 36 - 4*8 = 36 - 32 = 4 = 2^2

p1 = (6-2)/2 = 2               p2 = (6+2)/2 = 4

 

 

p^2-6p+8=0 р*р - 4р - 2р + 2*4 = 0 (разложим на множители) сгрупируем по парам - первые два(тут можно за скобки вынести "р")  и вторые сгрупируем - тут вынесим за скобки "-2" )  р * ( р - 4) - 2 (р - 4) = 0 теперь опять как бы вынесим за скобки (р-4) (р-4) (р-2) = 0  р - 4 = 0 и р - 2 = 0  р = 4 р = 2

 

    данная пара чисел (1; -6)   будет являться решением уравнения p^2*x+p*y+8=0 при р = 2 или р = 4

пусть x-скорость мотоциклиста, а y- скорость велосипедиста. мы знаем, что скорость умножить на время=расстояние.значит, 2x=5y( т к на одно и тоже расстояние у мото-та ушло 2 часа, а у вело-та 5 часов).мы имеем уравнение 2x=5y/5y(делим на 5y) 2x/5y=1 или 0,4x/y=1 x/y=1/0,4 x/y=10/4 x/y=2,5 x=2,5y(скорость мотоциклиста в 2,5 раза больше скорости велосипедиста).теперь при дальнейшем решении мы можем заменить x на 2,5y. так как мы знаем, что скорость вело-та на 18км ч меньше скорости мото-та, то получаем следующее уравнение y+18=x или y+18=2,5y 2,5y-y=18 1,5y=18 y=12( это скорость вело-та) x( скорость мото-та)=12+18(или 12 умн на 2,5)=30 12 умножить на 5 =60(расстояние между )

Х+ у = 3         → х = 3-у ху + 4 = 0     →   у(3-у) + 4 = 0                           3у - у^2 + 4 = 0                           y^2 - 3y - 4 = 0                           d = 9 - 4*(-4) = 9 + 16 = 25;   √d = 5                           y1 = (3+5)/2 = 4                           y2 = (3 - 5)/2 = -1 x = 3 - y x1 = 3 - y1  → 3 - 4 = -1 x2 = 3 - y2  → 3 + 1 = 4 ответ: х1 = -1     у1 = 4             х2 = 4     у2 = - 1