1.решите тождество 2 sos^2(45*+4a) + sin 8a = 1 2.вычислите cos 70* + sin 140* - cos 10* 3.решите уравнение sin 5x + sin x + 2 sin^2 x = 1

1)доказательство

2cos^2(45+4a)+sin8a

по формуле понижения степени  2cos^2(45+4a)=2*(1+cos(90+8a))/2=1+cos(90+8a)=1-sin(8a)

  далее

1-sin(8a)+sin(8a)=1

 

2)сos70=0.34

sin(140)=0.64

cos(10)=0.98

0.34+0.64-0.98=0

 

3)sin5x+sinx+2sin²x=1  2sin3xcos2x+1-cos2x=1  cos2x(2sin3x-1)=0  1) cos2x=0  2x=pi/2+pin  x=pi/4+pin/2,n€z  2) 2sin3x-1=0  sin3x=1/2  3x=(-1)^k*pi/6+pik  x=(-1)^k*pi/18+pik/3,k€z

1)доказательство

2cos^2(45+4a)+sin8a

по формуле понижения степени  2cos^2(45+4a)=2*(1+cos(90+8a))/2=1+cos(90+8a)=1-sin(8a)

  далее

1-sin(8a)+sin(8a)=1

 

2)сos70=0.34

sin(140)=0.64

cos(10)=0.98

0.34+0.64-0.98=0

 

3)sin5x+sinx+2sin²x=1  2sin3xcos2x+1-cos2x=1  cos2x(2sin3x-1)=0  1) cos2x=0  2x=pi/2+pin  x=pi/4+pin/2,n€z  2) 2sin3x-1=0  sin3x=1/2  3x=(-1)^k*pi/6+pik  x=(-1)^k*pi/18+pik/3,k€z

Решите уравнение     2y^3-y^2-20y+28=0. ======= 2y³ - y² -20y +28 =0 y =2  корень уравнения ; 2y³ -  4y²   +3y² -6y   -14y +28 =0 ; 2y²(y -2) +3y(y -2) -14(y -2) =0 ; (y-2)(2y² +3y -14) =0   ;   * * *   2y² +3y -14 = 2y² -  4y +7y -14 =2y(y-2)+7(y-2) =(y-2)(2y +7) , т.е.  y =2 двукратный   корень данного уравнения  * *  * или  y  -  2 =  0  ⇒ y =2 . 2y² +3y -14 =0    ⇒  [  y=2 ; y =  -3,5. ответ  : { -3,5 ; 2  }  .

Решите уравнение     2y^3-y^2-20y+28=0. ======= 2y³ - y² -20y +28 =0 y =2  корень уравнения ; 2y³ -  4y²   +3y² -6y   -14y +28 =0 ; 2y²(y -2) +3y(y -2) -14(y -2) =0 ; (y-2)(2y² +3y -14) =0   ;   * * *   2y² +3y -14 = 2y² -  4y +7y -14 =2y(y-2)+7(y-2) =(y-2)(2y +7) , т.е.  y =2 двукратный   корень данного уравнения  * *  * или  y  -  2 =  0  ⇒ y =2 . 2y² +3y -14 =0    ⇒  [  y=2 ; y =  -3,5. ответ  : { -3,5 ; 2  }  .