Решите уравнение (x+7)^2-(x-4)(x+4)=65

(x+7)^2-(x-4)(x+4)=65

x^2+14x+49-x^2+16=65

14x+49+16=65

14x=0

x=0

 

X^4+2x^3-14x^2-11x-2  = (x^2+a1x+b1)(x^2+a2x+b2) = 0 x^4  + 5x^3 + 2x^2 - 3x^3 - 15x^2 -  6x  -  x^2 - 5x - 2  = 0 x^2*(x^2  +  5x  +  2)  -  3x*(x^2 +  5x  +  2)  - (x^2 +  5x  +  2)  = 0 (x^2  +  5x  +  2)(x^2  -  3x  -  1)  =  0 1)  d  = 5^2 - 4*2 = 25 - 8 = 17 x1  =  (-5 -  √17)/2;   x2 = (-5 +  √17)/2 2)  d  = (-3)^2 - 4(-1) = 9 + 4 = 13 x3  =  (3 -  √13)/2;   x4 = (3 +  √13)/2

Для нахождения экстремумов (в т.ч. минимумов), нужно взять производную, приравнять её нулю и решить. полученные значения проверить на максимум и минимум. y=x-ln(x+6)+3 область допустимых значений x > -6 y'=(x-ln(x+6)+3)'=1- \frac{1}{x+6} =0 \\ \\ \frac{1}{x+6} =1 \\ \\ x+6=1 \\ \\ x=-5 имеем одно экстремальное значение х = -5. если производная в этой точке меняет знак с минуса на плюс, то это минимум. для практической проверки следует подставить в выражение производной значение икс несколько меньше (-5) и несколько больше (-5). обычно следует выбирать такие значение, чтобы легче считалось. слева, или меньше (-5) выбираем х = -5,5 (в данном случае нельзя брать меньше минус 6, т.к. выйдем из одз). y'(-5,5) = 1- \frac{1}{-5,5+6} =1- \frac{1}{0,5} =1-2=-1\ \textless \ 0 справа, или больше (-5) выбираем х = 0. y'(0) = 1- \frac{1}{0+6} =1- \frac{1}{6} = \frac{5}{6} \ \textgreater \ 0 итак, мы видим, что производная (слева направо) меняет свой знак с минуса на плюс. это означает, что найденный экстремум является минимум. если было наоборот, то был бы максимум. x_{min}=-5 \\ \\ y(-5)=x-ln(x+6)+3=-5-ln(-5+6)+3=-5-ln1+3=-2