2sin3xsinx + (3 корня из 2 - 1)cos2x = 3 решить уравнение.

cos2x-cos4x+3sqrt(2)cos2x-cos2x=3

3sqrt(2)cos2x-cos4x-3=0

3sqrt(2)cos2x-(2cos^(2x)-1)-3=0

3sqrt(2)cos2x-2cos^2(2x)-2=0

cos2x=t

2t^2-3sqrt(2)t+2=0

 

t=sqrt(2)> 1 не подходит

t=sqrt(2)/2

 

cos2x=sqrt(2)/2

2x=+-п/4+2пk

x=+-п/8+пk

3а²-12=0                                     а(а+2)=0 3а²=12                                       а=0     а= -2 а²=4                                           а=+4,-4

  решите уравнение с пояснениями,   -5sin2x-16(sinx-cosx)+8=0  ===========================-  5( 1 -(sinx   - cosx)²  ) -  16(sinx-cosx)+8=0 ; *sinx - cosx)² = sin²x -2sinx*cosx +cos²x =1 -sin2x⇒  sin2x =1 -(sinx   - cosx)²   *  5* (sinx   - cosx)²   -   16*( sinx  -  cosx)+  3=0   ; * * *замена  :   t  =(sinx-cosx) * * * можно и так [  это квадратное уравнение относительно (sinx  -  cosx)  ]  sinx   - cosx = (8  ±7)/5   || d/4 =(18/2)² -5*3 =64 -15 =49 =7 ² ||[  sinx   - cosx = (8 +7)/5  =3 ;   sinx   - cos x = (8 - 7)/5  =1  /  5  =0,2. а)  sinx   - cosx =3     не имеет решения  б)  sinx   - cosx =0,2   ; √2 *sin(x -π/4) =0,2  ; sin(x -π/4) =0,1√2  ; x -π/4 =(-1)^n * arcsin(0,1√2)  +πn , n  ∈  z.x =  π/4 +  (-1)^n *arcsin(0,1√2)  +  πn , n  ∈  z. ответ    :   π/4 +(-1)^n *arcsin(0,1√2)  +πn , n  ∈  z.