Решить средний возраст одиннадцати футболистов команды 22 года. во время игры одного футболиста удалили с поля, после чего средний возраст 21 год. сколько всего лет футболисту покинувшему поле ?

ответ: 32

решение:

1. пусть возраст первого футболиста а1, второго - а2 и т.д. одиннадцатого (которого потом удалили) - а11 - обозначим его как х

2. суммарный возраст первых десяти футболистов - а1+а2+ = в

3. средний возраст первых 10 футболистов равен 21, т.е. в/10=21, т.е. в=210

4. чтобы посчитать средний возраст всех 22 футболистов надо сложить все их возраста и разделить на 11 = т.е.  (а1+а2++а10+х)/11=22

5. разобьем первый множитель на 2 слагаемых:

((а1+а2++а10) + х)/11=22

в/11+х/11=22

х/11=22-210/11

х=22*11-210=242-210=32

 

 

 

11х22=242 года - общий возраст 11 футболистов

10х21=210 лет - общий возраст 10 футболистов (после того, как одного удалили)

242-210=32 года футболисту, покинувшему поле

Данное неравенство выполняется при следующих условиях: 1. старший коэффициент  а²-5а+6 > 0- парабола направлена ветвями вверх.2. дискриминант d=4(a-3)²-4(a²-5a+6)< 0 получим систему неравенств, решим их поочередно: а²-5а+6> 0 a∈(-oo; 2)u(3; +oo) 4(a-3)²-4(a²-5a+6)< 0 4a²-24a+36-4a²+20a-24< 0 -4a+12< 0 4a > 12a > 3решением системы будет промежуток  a∈(3; +oo) однако было бы ошибкой на этом завершить решение, в подобных с параметром важно учесть случаи когда наше неравенство не будет квадратным, при  а²-5а+6=0, неравенство линейное, заметим, что при а=3, неравенство примет вид 1> 0, что тоже верно, поэтому точку а=3 необходимо включить в решение. ответ:   a∈[3; +oo)

Обозначим эти числа за a, b и c.   имеем (1000a+b)/c=3*(ab/с) а значит 1000a+b=3ab так как правая часть полученного равенства делится на a, значит , левая часть тоже делится на a, т.е.  b = k*a, где  k - натуральное число  . получаем 1000а+ка=3ка*а 1000+к=3ка обратим внимание, что k не превосходит 9, так как a и b — трехзначные числа, а 1000+к делится на 3. значит, возможны только варианты к=2, к=5, к=8 если к=2 , то а=167, b=334 , а c=27889 или c=55778 (других пятизначных делителей у ab нет). если k = 5, то a = 67, что противоречит условию. если k = 8, то a = 42, что противоречит условию. ответ: эти числа  167, 334 и 27889 или 167, 334 и 55778.