Решить неравенства 1)x ≥ (25/1-x) -9 2)5-x≥ 6/x

1)x ≥ (25/1-x) -9

одз: х≠1

а) 1 - х > 0     х  < 1

х(1 - х) ≥ 25 - 9(1 - х)

х - х² - 25 + 9 - 9х ≥ 0

- х² - 8х - 16 ≥ 0

х² + 8х + 16  ≤ 0

(х + 4)²  ≤ 0

неравенство (х + 4)²  ≤ 0 не имеет решений

б) 1 - х  < 0     х  > 1

х(1 - х)  ≤ 25 - 9(1 - х)

х - х² - 25 + 9 - 9х  ≤ 0

- х² - 8х - 16  ≤ 0

х² + 8х + 16  ≤ 0

(х + 4)²  ≥ 0

неравенство (х + 4)²  ≥ 0 справедливо при любых х, т.е имеет решение х ∈(-∞; +∞)

сопоставим х ∈(-∞; +∞) и х  > 1 и одз: х≠1, получим

ответ: х∈(1; +∞)

 

2)5-x≥ 6/x

одз: х≠0

а) х > 0

х(5 - х) ≥ 6

5х - х² -6 ≥ 0

х² - 5х + 6 ≤ 0

найдём нули функции у = х² - 5х + 6

х² - 5х + 6 = 0

d = 25 - 24 = 1

х₁ = (5 - 1): 2 = 2

х₂ = (5 + 1): 2 = 3

поскольку график функции у = х² - 5х + 6 - квадратная парабола веточками вверх, то неравенство х² - 5х + 6 ≤ 0 имеет решение х∈[2; 3].

сопоставим интервалы х > 0, х∈[2; 3] и одз: х≠0.

их пересечением является интервал х∈[2; 3] - это и будет ответ.

б) х  < 0

х(5 - х)  ≤ 6

5х - х² -6  ≤ 0

х² - 5х + 6  ≥ 0

решение уравнения х² - 5х + 6 = 0 мы уже проводили, его корни

х₁ = 2 и х₂ = 3

поскольку график функции у = х² - 5х + 6 - квадратная парабола веточками вверх, то неравенство х² - 5х + 6  ≥ 0 имеет решение х∈(-∞; 2]u[3; +∞)

сопоставим интервалы х  < 0,  х∈(-∞; 2]u[3; +∞) и одз: х≠0? ,

их пересечением является интервал х∈(-∞; 0)

 

теперь объединим решения а) и б)

ответ: х∈(-∞; 0)u[2; 3]

 

 

x-x^3=0

х(1-х)=0

х=0 или 1-х^2=0

              x^2-1=0

              x^2=1

              x=1

 

  x^4-x^2=0

x^2(x^2-1)=0

x^2=0 или x^2-1=0

x=1                 (x-1)(x+1)=0

                  x-1=0   x+1=0

                  x=1       x=-1

y = √x

1) A(63 ; 3√7)

3√7 = √63

3√7 = √(9 * 7)

3√7 = 3√7 - верно

График этой функции проходит через точку A(63 ; 3√7)

2)B(49 ; - 7)

- 7 = √49

- 7 = 7 - неверно

График этой функции не проходит через точку B(49 ; - 7)

3) C(0,09 ; 0,3)

0,3 = √0,09

0,3 = 0,3 - верно

График этой функции проходит через точку C(0,09 ; 0,3)

4) x ∈ [0 , 25]

Если   x = 0 , то   y = √0 = 0

Если   x = 25 , то y = √25 = 5

ответ : если  x ∈ [0 ; 25]  , то   y ∈ [0 ; 5]

5) y ∈ [9 ; 17]

Если  y = 9  , то  x = 81  , так как  9 = √9² = √81

Если  y = 17 , то   x = 289 , так как  17 = √17² = √289

ответ : если  y ∈ [9 ; 17 ] ,  то x ∈ [81 ; 289]