Вася разбивает на пары натуральные числа от 1 до 22 и подсчитывает количество пар, в которых одно число делится на другое. какой наибольший результат у него может получиться?

первое, что на ум приходит, простые числа 17 и 19 не найдут себе пары. их придется вычеркнуть. у простого числа 11 единственная пара 22. тогда простому числу 13 останется только 1. оставшиеся 16 чисел пары себе находят.таким образом, поскольку 2 числа мы исключили (17 и 19), то число пар (22-2)/2=10

Объяснение:  ( ^ -знак степени  x^2 -это х в квадрате)

5)  x^2 -3x-5=7-2x,  u 7-2x>0,  x^2-x-12=0,  u   x<3,5,  корни уравнения

x=-3,  x=4(не подходит),  отв. х=-3

6) Пусть  log0,2 x =t,  t^2+t-6=0,  корни  t=-3  u  t=2,

тогда,  log0,2 x=-3,  x=(1/5)^-3=5^3=125  u  log0,2 x=2,  x=0,2^2=0,04

ответ:  125; 0,04

7)  система  2x-3<= x^2 -6,   2x-3>0,   (основание < 1, знак поменяли)

x^2-6-2x+3>=0,  x^2 -2x -3>=0,  корни  -1  и 3   и  x>1,5,  метод интервалов

+[-1] - [3] + ,  ответ:  [3; +Беск.)

8) lg^2 x +3lg x-4<0 ,  t=lgx,  t^2 +3t -4<0,  t= -4,  t=1,  метод интервалов,

+( -4) - (1)+ t       -4<t<1, обратная замена,

-4 <lgx <1,    lg10^ (-4)  <lgx <lg10,  10^(-4) <x <10,  ответ (0,0001;10)

1)  на первом месте может быть 1 мальчик из шести. на втором - один из оставшихся пяти. 5*6=30.2)  на первое место могут претендовать любые из десяти участников, а на второе место - любые из оставшихся девяти, поэтому 10(10-1)=10*9=90(способов)-всего 3) выпишем все нечетные цифры: 1, 3, 7, 5, 9 - всего 5 цифрпоскольку необходимо составить четырехзначные числа: р=5⁴=625 четырехзначных чисел, состоящих из нечетных цифр.из 4-х разных цифр: р=5*4*3*2=120 четырехзначных чисел теперь четырехзначные числа, состоящие из  четных цифр: 0, 2, 4, 6, 8 - всего 5 четных, а значит  р=5⁴=625 четырехзначных чисел, состоящих из четных цифр.из 4-х разных цифр: р=5*4*3*2=120 четырехзначных чисел4) пятизначных чисел всего 90000 (99999 - 9999); на 2 делится каждое второе (т. е. 45000), на 5 - каждое пятое (18000)5) n(n-1)/2=50*49/2=1225 раз