Упоростите выражение 1- sin2tcost / 2sint решите уравнение sin5x = sin3x докажите тождество 2cos^2(45©+4a)+sin8a=1 вычислите cos70©+sin140© - cos10©

  1- sin2tcost / 2sint=   1   -2sintcostcost/2sint=1   -cos^2t=sin^2t

 

  sin5x = sin3x       sin5x -sin3x=0     2sinxcos4x=0    

sinx=0   x=pi n, nez

cos4x=0     4x=pi/2+pi k     x=pi/8+1/4pi k, kez

 

cos70©+sin140© - cos10©=cos(90-20)+sin(180-40)+cos10=sin20+sin40+cos10=

=2sin30cos10+cos10=2*1/2*cos10+cos10=2cos10

 

  2cos^2(45©+4a)+sin8a=1

  2cos^2(45©+4a)-1= -sin8a

cos2{(45©+4a)}=cos(90+8a)= - sin8a

Х- первый сосуд у  -  второй сосуд z - третий сосуд                 было         взяли           осталось         1 сосуд       х               ¹/₃х           х-¹/₃х=²/₃х               было       добавили      стало          взяли          осталось              2 сосуд       у           ¹/₃х                 у+¹/₃х       ¹/₄(у+¹/₃х)   у+¹/₃х-¹/₄(у+¹/₃х)=9                                                                                   (у+¹/₃х)(1-¹/₄)=9                                                                                     у+¹/₃х=9 :   ³/₄                                                                                     у+¹/₃х=12               было     добавили       стало             взяли                   3 сосуд       z       ¹/₄(y+¹/₃x)     z+¹/₄(y+¹/₃x)   ¹/₁₀(z+¹/₄(y+¹/₃x))                   осталось               z+¹/₄(y+¹/₃x)-¹/₁₀(z+¹/₄(y+¹/₃x))=9               (z+¹/₄(y+¹/₃x))*(1-¹/₁₀)=9               z+¹/₄(y+¹/₃x)=9 :   ⁹/₁₀               z+¹/₄(y+¹/₃x)=10               z+¹/₄ * 12=10               z+3=10               z=7                     осталось     добавили                     стало   1 сосуд           ²/₃х             ¹/₁₀(z+¹/₄(y+¹/₃x))           ²/₃х+¹/₁₀(z+¹/₄(y+¹/₃x))=9                                                                             ²/₃x+¹/₁₀ * 10=9                                                                             ²/₃x=9-1                                                                             ²/₃x=8                                                                             x=8 :   ²/₃                                                                             х=8 *  ³/₂                                                                             х=12 2 сосуд     у+¹/₃ * 12=12                 у+4=12                 у=12-4                 у=8 1 сосуд - 12 литров 2 сосуд - 8 литров 3 сосуд - 7 литров ответ: 12 л; 8л; 7л.

Платная трасса: первая четверть  250 км, стоимость 250*10=2500 р проезд вторая                                              2500/2=1250 третья                                                  1250/2=625 четвертая                                              625/2=312,5 бензин  1000/100*10*100=10 000 итого10000+2500+1250+625+312,5= 14687,5 руб   бесплатная трасса 1000*1,5=1500 км  длина едет по ней 1/3 часть  1500/3=500 км бензин по бесплатной трассе 500/100*15*100=7500 руб бензин по платной части 500/100*10*100=5000 руб итого 7500+5000+625+312,5= 13437,5 руб ответ        13437,5 руб