Найти промежуток убывания функции y= x^2 - 12 ln (x-4) 2

чтобы узнать промежутки монотонности, нужно узнать точки, в которых монотонность меняется.

для этого продиферинцируем у. нули производной и будут точками смены монотонности.

нули производной х=6 и х=-2

когда производная положительна функция возрастает и наоборот, следовательно

при х принадлежащих  функция возрастает

при остальных убывает

отличнику виталику нужно решить 90 , а хорошисту мише 60. виталик за день решает 7 , а миша 6. через сколько дней не решенных у виталика будет вдвое больше, чем у миши?

решение.

пусть черезх дней не решенных у виталика будет вдвое больше, чем у миши, тогда

7х решит виталик за х дней

(90-7х) не решенных у виталика через х дней

6х решит миша за х дней

(60-6х) не решенных у миши через х дней

по условию (90-7х) > (60-6х) в 2 раза

получаем уравнение:

(90-7х) = 2 ·(60-6х)

90 - 7х = 120 - 12х

12х - 7х = 120 - 90

5х = 30

х = 30 : 5

х = 6

ответ: через 6 дней не решенных у виталика будет вдвое больше, чем у миши.

рішення.

нехай через х днів не вирішених завдань у віталіка буде вдвічі більше, ніж у міші, тоді

7х завдань вирішить віталік за х днів

(90-7х) не вирішених завдань у віталіка через х днів

6х завдань вирішить миша за х днів

(60-6х) не вирішених завдань у міші через х днів

за умовою (90-7х) > (60-6х) в 2 рази

отримуємо рівняння:

(90-7х) = 2 · (60-6х)

90 - 7х = 120 - 12х

12х - 7х = 120 - 90

5х = 30

х = 30 : 5

х = 6

відповідь: через 6 днів не вирішених завдань у віталіка буде вдвічі більше, ніж у міші

Пусть abcd - данный параллелограмм, а a', b', c', d' - точки, в которые переходят a, b, c, d. т.к. при параллельном переносе плоскость переходит в параллельную ей плоскость (или в себя), то плоскость α'в'с'd' параллельна плоскости αвcd. т. к. при параллельном переносе точки смещаются по параллельным (или ) прямым на одно и то же расстояние, то aa' || bb' || cc' || dd' и aa' = bb' = cc' = dd'. так что в четырехугольнике aa'd'd противолежащие стороны параллельны и равны, а, значит, aa'd'd — параллелограмм. тогда a'd' = ad и a'd' || ad. аналогично a'b' = ab и a'b' || ab; c'd' = cd и c'd' || cd; b'c' = bc и b'c' || bc. т. к. две прямые, параллельные третьей, параллельны, то получаем, что a'd' || b'c', a'b' || c'd'. а, значит, a'b'c'd' — параллелограмм, равный параллелограмму abcd (т.к. соответствующие стороны равны). что и требовалось доказать.