Sin x = -1 cos x = -1 sin 3x=0 cos 0, 5x=0 cos(5x+4n)=1

sinx=-1;

x=-π/2+2πn. n∈z.

 

cosx=-1;

x=π+2πn. n∈z.

 

sin3x=0;

3x=πn. n∈z.

x=πn/3. n∈z.

 

cos(x/2)=0;

x/2=π/2+πn. n∈z.

x=π+2πn. n∈z.

 

 

cos(5x+4π)=1;

cos5x=1;

5x=2πn. n∈z.

x=2πn/5. n∈z.

Воспользуемся   тем что: (ln(2x^2-4x+11))'=(4x-4)/2x^2-4x+11 тогда преобразуем наш интеграл: 1/4 int((4x-4)/(2x^2-4x+11)   +4/(2x^2-4x+11)) выделим   в знаменателе   2 слагаемого   полный квадрат: 2x^2-4x+11=2(x-1)^2+9=(√(2/9)*(x-1))^2+1)*9 имеем: 1/4*ln(2x^2-4x+11)+1/4 *4/9int(1/1+(√(2/9)(x-1))^2 тк   arctg(√(2/9)*(x-1))'= √(2/9)/1+(√(2/9)*(x-1))^2  то   преобразовав   2 интеграл так; 1/4*4/9*√(9/2)*int(√(2/9)/1+(√(2/9)*(x-1))^2)=1/3√2*arctg(√2(x-1)/3) откуда наш интеграл: ln(2x^2-4x+11)/4   +arctg(√2(x-1)/3)/3√2+c посмотрите на всякий случай операции   с константами там я мог   ошибится.k  

А)заметим, что сумма цифр изменяется на 9*1-1 при одной девятке в конце числа (к примеру 889(25) и 890(17)) следовательно нам нужно минимальное количество девяток такое, что 9*n-1(n - кол-во девяток в конце) кратно 7. наименьшее подходящее n - 4 ==> на конце искомого числа стоят 4 девятки. сумма 4 девяток -36, а т.к. нам нужно, что сумма цифр искомого была равна 7, ближайшее к 36 число, которое кратно 7 и больше его - 42, то искомое число - 69999. прошу прощения за отсутствие решения пункта б.