Тело движется по координатной прямой согласно закону , где x(t) - координата тела в момент времени t. найдите его скорость при t=3. ( ! решение подробно)

Чтобы найти экстремумы, решаем уравнение y'(x)=0; y'(x)=3x^2+20x+25; приравниваем к нулю. 3x^2+20x+25=0; d=400-4*3*25=100; x1=(-20+10)/6=-1,(6); x2=(-20-10)/6=-5; это точки экстремумов. теперь надо взять вторую производную функции в этих точках. y''(x)=6x+20; y''(x1)=6*(-1.6666)+20=10 (округлённо). это больше нуля, значит это точка локального минимума функции. y''(x2)=6*(-5)+20=-10  это меньше нуля, значит это точка локального минимума функции. то есть от -бесконечности до -5 функция возрастает, от -5 до -1,(6) убывает и от  -1,(6)  до +бесконечности опять возрастает.

x^3=4y

y=x

y=(x^3)/4  и у=х

найдем точки пересечения

система:

y=x

y=(x^3)/4

x=(x^3)/4

4x=x^3

4=x^2

x1=2

x2=-2

и общая точка-начало координат, через которую проходит прямая и гипербола (0; 0)

площадь:

0                                                  2                                                                                                        0                                                            2

s(-x+(x^3)/4)dx+ s(x-(x^3)/4)dx=)/2+(x^4)/16))/+((x^2)/2-(x^4)/16))/= (-0+/2+16/16))+(4/2-16/16-0-0)=2-1+2-1=2

-2                                                0                                                                                                      -2                                                          0