Найдите все действительные значения a, при каждом из которых уравнение имеет хотя бы один действительный корень: sqrt(x-4)=2-a

sqrt(x-4)> =0, поэтому 2-а> =0

                                        a< =2

ответ а є (-бесконечность; 2]

 

 

 

 

 

 

 

Во втором перенесем "-2xy" в левую часть. там будет формула, квадрат суммы. получим такую системку при убирании квадрата, нижнее уравнение раскроется с двумя знаками: "+3" и "-3". рассмотрим 2 случая. первый, когда "+3" сложим верхнее уравнение с нижним. "y" сократятся. получим простейшее уравнение: 2x = 10 ; x = 5. значит "y" равен -2. первый ответ: 5; -2 второй, когда "-3" опять складываем верхнее и нижнее уравнения. получаем простейшее: 2х = 4 ; х = 2. значит "y" равен -5. второй ответ: 2: -5

18(√3/2*cosx-1/2*sinx)-4cosx(√3/2cosx-1/2*sinx)=0 cos(x+π/6)*(8-4cosx)=0 cos(x+π/6)=0⇒x+π/6=π/2+πn,n∈z⇒x=π/3+πn,n∈z 8-4cosx=0⇒cosx=2> 1 нет решения 2 4sin²3x+4cos²3x-cos²3x-3sin²3x-6sin3xcos3x=0/cos²3x tg²3x-6tgx+3=0 tg3x=a a²-6a+3=0 d=36-12=24 a1=(6-2√6)/2=3-√6⇒tg3x=3-√6⇒3x=arctg(3-√6)+πn,n⇒z⇒ x=1/3*arctg(3-√6)+πn/3,n∈z a2=(6+2√6)/2=3+√6⇒tg3x=3+√6⇒3x=arctg(3+√6)+πk,k⇒z⇒ x=1/3*arctg(3+√6)+πk/3,k∈z38(√3/2sinx+1/2cosx)-4sinx(√3/2sinx+1/2cosx)=0 cos(x-π/6)*(8-4sinx)=0 cos(x-π/6)=0⇒x-π/6=π/2+πn,n∈z⇒x=2π/3+πn,n∈z8-4sinx=0⇒sinx=2> 1 нет решения 4 1)sinx> 0⇒x∈(2πn; π+2πn,n∈z) sinx/sinx-2=2cosx 2cosx=-1 cosx=-1/2 x=2π/3+2πn,n∈z 2)sinx≤0⇒x∈[π+2πn; 2π+2πn,n∈z] -sinx/sinx-2=2cosx 2cosx=-3 cosx=-1,5< -1 нет решения