Докажите, что разность квадратов двух последовательных четных натуральных чисел равна удвоенной сумме этих чисел.

(2k+2)^2 - (2k)^2 = (2k+2-2k)(2k+2+2k)=2(4k+2) - разность квадратов чисел2k+2+2k=4k+2 - сумма чисел => 2(4k+2) - удвоенная сумма чисел=> разность квадратов равна удвоенной сумме, что и требовалось доказать 

х - первое число (x∈n)

у - второе число   (y∈n)

по условию разность этих   чисел равна 11, получаем первое уравнение:

х - у = 11

по условию удвоенная сумма этих же чисел равна 42, получаем второе уравнение:

2(х+у) = 42

решаем систему:

{х - у = 11

{2*(х + у) = 42

обе части второго уравнения разделим на 2:

{х - у = 11

{х + у = 21

сложим эти уравнения и получим:

х - у + х + у = 11 + 21

            2х = 32

              х = 32 : 2

              х = 16 - первое число

подставим его в первое уравнение:

16 - у = 11

у = 16 - 11

у = 5 - второе число

ответ: 16;   5

пусть v км/ч - скорость лодки в стоячей воде, тогда при движению по течению её скорость будет v+3 км/ч, а скорость против течения - v-3 км/ч. тогда на путь по течению лодка затратит время t1=28/(v+3) часа, а на путь против течения - время t2=28/(v-3) часа. по условию, t1+t2=7 ч., откуда следует уравнение 28/(v+3)+28/(v-3)=7. из него после к общему знаменателю и подобных членов вытекает уравнение 7*v²-56*v-63=0, или - по сокращению на 7 - уравнение v²-8*v-9=0. это уравнение имеет корни v1=9 и v2=-1, но так как v> 0, то второй корень исключается. тогда v=9 км/ч. ответ: 9 км/ч.