Решите № 1 разложите на множители: а) 3ab+a^2= б)4b^3-3b^5= в)-15 a^3b-5ab^2-19a^2b^4= №2 разложите на множители: a)5y(x+y)+x(x+y) б)2a-ax+2b+bx №3 разложите на множители: a) 20 m^2-5n^4 б)-5x^2+20x-20 в) 64a^3 - b^3 принимаю только полные ответы

  № 1 разложите на множители:

а) 3ab+a^2=а(3b+a)

б)4b^3-3b^5=b^3(4-b^2)

в)-15 a^3b-5ab^2-19a^2b^4=-ab(15a^2+5b+19ab^3)

№2 разложите на множители:

a)5y(x+y)+x(x+y)=(x+y)(5y+x)

б)2a-ax+2b-bx=(2a-ax)+(2b-bx)=a(2-x)+b(2-x)=(2-x)(a+b)

№3 разложите на множители:

a) 20 m^2-5n^4=5(4m^2-n^4)=5(2m-n^2)(2m+n^2)

б)-5x^2+20x-20=-5(x^2-4x+4)=-5(x-2)^2

в) 64a^3 - b^3=(4a-b)(16a^2+4ab+b^2)

а)   3ab+a²=a(3b+a)

б)4b³-3b⁵=b³(4-3b²)

в)-15a³b-5ab²-19a²b⁴=ab(-15a²-5b-19ab³)=-ab(15a²+5b+19ab³)

2) 5y(x+y)+x(x+y)=(x+y)(5y+x)

2a-ax+2b-bx=a(2-x)+b(2-x)=(2-x)(a+b)

3) 20m²-5n⁴=5(4m²-n⁴)=5(2m-n²)(2m+n²)

-5x²+20x-20=-5(x²-4x+4)=-5(x-2)²

64a³-b³=(4a)³-b³=(4a-b)(16a²+4ab+b²)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1)sin x=√3/2   x=(-1)^n arcsin  √3/2+πn.   n∈z   x=(-1)^n  π/3+πn. n∈z   2) 2cos x=√3   cos3x=√3/2   3x= +/-arccos  √3/2+2πn. n∈z   3x=+/-π/6+2πn. n∈z       x=+/-π/18+2πn/3. n∈z   3)2cos(2x+π/4)=-√2       cos(2x+π/4)=-√2/2       2x+π/4=+.-arccos(-√2/2)+2πn. n∈z     2x+π/4=+.-3π/4+2πn.   n∈z     2x=+.-3π/4-π/4+2πn. n∈z       x=+.-3π/8-π/8+2πn/2     x=+.-3π/8-π/8+πn. n∈z       x1=3π/8-π/8+πn=π/4+πn n∈z       x2=-3π/8-π/8+πn=-π/2+πn.n∈z +- пишем друг под другом   как показывали на уроке

√(1+sinx) -  √(1-sinx) =1+cosx  ; ясно, что   1+sinx≥0 ;   1-sinx   ≥0 ;   1+cosx  ≥0. следовательно  √(1+sinx) -  √(1-sinx)    ≥0.⇔√(1+sinx)    ≥  √(1-sinx)  ⇔ sinx  ≥0. (√(1+sinx) -  √(1-sinx) )² = (1+cosx)² ; (1+sinx) -   2√(1+sinx)(1-sinx) + (1-sinx)  = 1+2cosx+ cos²x    ; 2 - 2|cosx|   =  1+2cosx+ cos²x ⇔    cos²x  +2cosx +2|cosx|  -1 =0  . если: а)  cosx< 0⇒cos²x  +2cosx -2cosx -1 =0  ⇔cos²x =1  ⇒  cosx = -1⇒ x =  π+2πn  , n∈z . б)  cosx≥ 0⇒cos²x  +4cosx -1 =0  ⇔ [cosx =  -2-√5 < -1  (не имеет решения)  ;   cosx =  -2+√5    =0. x = arccos(√5-2)  +  2πn  , n∈z     (должна быть  sinx  ≥0 )  . ответ  :     π+2πn   ;   arccos(√5-2)  +  2πn  , n∈z. * * * * * * *  1+sinx =sin²x/2 +2sinx/2*cosx/2 +cos²x/2 =(sinx/2 +cosx/2)²   ; 1-sinx =sin²x/2 -2sinx/2*cosx/2 +cos²x/2 =(sinx/2 -cosx/2)²  ; 1+cosx =2cos²x/2 . √(1+sinx) -  √(1-sinx) =1+cosx  ⇔|sinx/2 +cosx/2| +|sinx/2 -cosx/2| =2cos²x/2 и  т.д.