При каком наименьшем целом значении параметра а уравнение х^4 - 8x^2 - a = 0 имеет ровно 4 корня?

x^4-8x^2-a=0t=x^2t^2-8t-a=0k=-8/2=-4d/4=16+ad/4 > 016+a> 0a> -16, наименьшем целым числом будет число -15 (так как а больше -16)ответ: -15

Квадратное неравенство верно при всех х  в том случае, если парабола (заданная квадратным трехчленом слева)  расположена ниже оси ох. значит коэффициент при х² отрицательный, ветви параболы направлены вниз при этом парабола не пересекает ось ох, значит квадратное уравнение не имеет корней. а в этом случае дискриминант квадратного трехчлена отрицательный. оба условия объединяем в систему решаем второе неравенство 4p²+4p+1+8p-4p²< 0, 12p+1< 0 p< -1/12 решением системы является (-∞; -1/12)

(x+2)(x-1)(3x-7)≤0решаем неравенство методом интервалов.находим нули функции у= (x+2)(x-1)(3x-7) (x+2)(x-1)(3x-7)=0произведение нескольких множителей равно нулю, когда хотя бы один из них равен нулю.х+2 = 0    или  х - 1 = 0      или    3х - 7 = 0х=-2         или   х=1           или     х=2  целых 1/3отмечаем точки на числовой прямой заполненным кружком (здесь это квадратные скобки) и расставляем знаки : - + - +при х = -10 получаем (-10+--7) < 0        _                  +              _                              +-/поэтому на интервале, содержащем точку (-10),знак минус, далее знаки чередуем.ответ:   (−∞; −2]∪[1;   2 целых  1/3]