Решить при совместной работе двух кранов разгрузку баржи закончили за 6 часов. сколько временипотребовалось бы каждому крану отдельно для разгрузки баржи, если известно. что первому крану для этого потребуется на 5 часов больше чем второму? пож с пояснением решения !

пусть баржа объёмом б.

пусть первому потребуется т1 часов на разгрузку

второму   т2.

ну, первое уравнение записать легко

т1-т2=5

а вот чтобы написать второе уравнение нужно вводить понятие "производительность труда" или "скорость разгрузки".

понятно, что у первого будет скорость б/т1 (именно столько он разгрузит за единицу времени)

у второго б/т2.

так как они работали вместе, то за единицу времени они разгрузят

б/т1+б/т2 = б(т1+т2)/т1*т2 . это будет их совместная скорость,

ну а всю баржу, естественно, разгрузят за б/совм.скорость = т1*т2/(т1+т2)

но эта величина нам известна, поэтому можно записать 2 уравнение

т1*т2/(т1+т2)=6

всё, решена, так как мы составили систему уравнений для нахождения наших искомых величин

т1-т2 = 5

6*(т1+т2) = т1*т2

далее чистая техника, не имеющая никакого отношения к , повторюсь, уже решена, осталось решить систему уравнений.

ну, например, так, в лоб

т1=т2+5

6*(т2+5+т2)=(т2+5)*т2

т2^2+5*t2-12*t2-30 = 0

t2^2 - 7t2 -30 =0

т2=10,   т2=-3(этот корень не может быть решением , так как т2-время и по соображениям не может быть отрицательным).

т1=т2+5 = 15.

ответ: первый кран, работая отдельно, разгрузит баржу за 15часов, второй за 10 часов.

вот, казалось бы, и всё.

замечание1 я умышленно употреблял, в основном, термин "скорость" вместо общепринятого "производительность труда", чтобы была видна глубокая связь и "одинаковость" "на работу" и "на скорость".

замечание2 я сразу написал решения квадратного уравнения, надеюсь, решить его самостоятельно не вызовет никаких сложностей.

замечание3, самое интересное. а все-таки, можно ли придать какой-то смысл отрицательному корню, ведь не зря же он появился, он же полноценное решение системы уравнений! так вот, оказывается можно, если считать, что второй кран работает "наоборот", то есть нагружает баржу. в этом случае мы получаем ещё одно решение, правда, несколько другой .

итак, т2=-3, т1 = т2+5 = 2

а именно: первый кран разгружает баржу за 2 часа, а второй загружает её за 3 часа. конечно, за 6 часов такой совместной абсурдной работы баржа будет загружена.

всегда обращай внимания на необычные решения, старайся найти им объяснения, новые формулировки , в которых эти решения были бы полноправными. в конце концов поль дирак примерно так теоретически открыл позитрон(да и все остальные античастицы), другие просто отбрасывали отрицательные решения как абсурдные.

успехов!

 

 

Здесь надо понимать что такое модуль. для этого есть : | x | = x     при   х    ≥ 0 | x | = - x при   х < 0 (*) найдём при  каких х каждое выражение под модулем = 0 это числа -3, 1 и 3. числовая прямая этими числами разобьётся на промежутки. сколько промежутков, столько и решений.будем "снимать" знак модуля. учитывая  (*) -∞       -3       1       3         +∞а) (-∞; -3) -  (х +3)   -(х -1) -(х -3) < 10 -x - 3 - x +1 -x +3 < 10 -3x < 9 x > -3   ( не входит в наш промежуток) б)  (-3; 1) х + 3 -(х - 1) -(х - 3) < 10 х + 3 - х +1 -х +3 < 10 -  x < 3 x > -3 в) (1; 3) х + 3 + х - 1 -(х - 3) > 10 x + 3 + x - 1 - x + 3 > 10 x > 5 (не входит в наш промежуток) г) (3; +∞) х + 3 + х - 1 + х - 3 > 10 3x > 11 x > 11/3 ( входит в наш промежуток. ответ:     (-3; 1)  ∨ (11/3; +∞)  

Это не неравенство. это уравнение.  одз: x^2-5x+6! =0 d=25-24=1 x! =(5+/-1)/2 x! =2; x! =3; (x-1)/2> 0 x-1> 0 x> 1; в итоге одз: x> 1; x! =2; x! =3; log9(x^2-5x+6)^2=2log9(x^2-5x+6)=2log3(x^2-5x+6)/log3(9)=log3(x^2-5x+6) log3^0.5((x-1)/2)=log3((x-1)/2)/log3(3^0.5)=2log3((x-1)/2); в итоге уравнение превращется: log3(x^2-5x+6)=log3((x-1)/2)+log3(|x-3|) log3(x^2-5x+6)=log3((x-1)|x-3|/2) 2x^2-10x+12=(x-1)|x-3| 1) x> 3 2x^2-10x+12=(x-1)(x-3)=x^2-x-3x+3=x^2-4x+3 x^2-6x+9=0 (x-3)^2=0 x=3, но согласно одз такого корня не может быть.  3) x< 3;   2x^2-10x+12=-x^2+4x-3 3x^2-14x+15=0 d/4=49-45=4 x=(7+/-2)/3 x=5/3; x=3; одз удовлетворяет только корень 5/3. ответ: 5/3