Укажите число корней уравнения ctg² x+ctgx=0 на промежутке (-п; п)

ctgx(ctgx+1)=0

ctgx=0                                         или                               ctgx+1=0

                                              ctgx=-1

    n=-1                                                                

                                                        k=-1

      n=0                                                                

                                                                                            k=0

                                                                                                 

т.е. на данном промежутке находятся 4 корня

1. 6sin²x - 7sinx - 5 = 0

t = sinx: [-1; 1]

sinx=-0,5.

 

2. 3sin²x + 10 cosx - 10 = 0

cosx=1

 

3. 2sin²x + 11sinx*cosx + 14cos²x = 0 

поделим данное однородное уравнение на квадрат косинуса и сделаем замену переменной: tgx=t

tgx=-2        tgx=-3,5

имеем две группы углов:

4. 3tg x - 5ctg x + 14 = 0

пусть tgx=t

в ответе имеем две группы углов:

 

5. 10sin²x - sin2x = 8cos²x

аналогично 4, сделаем замену переменной tgx=t после деления на квадрат косинуса и сокращения на 2:

в ответе имеем две группы углов:

 

6. 1 - 6cos²x = 2sin2x + cos2x

применив основное тождество и формулы синуса и косинуса двойного угла, получим:

в ответе имеем две группы углов:

 

 

 

1)   cos(x)^3-sin(x)^3 = ( cos(x)-sin(x) )*( cos(x)^2 + cos(x)*sin(x) + sin(x)^2) 

    по условию   cos(x)-sin(x) = 0.2   и по отт:   cos(x)^2 + sin(x)^2 =1 

    уравнение станет следующего вида:

      0,2*(1+ cos(x)*sin(x))

2) найдем   cos(x)*sin(x). для этого cos(x)-sin(x) = 0.2 возведем в квадрат:

    (cos(x)-sin(x))^2 = 0.04

    cos(x)^2 - 2cos(x)*sin(x) + sin(x)^2  = 0.04   (по отт):

    1 - 2cos(x)*sin(x)   = 0,04

    - 2cos(x)*sin(x)   = -0,96 | : (-2)

    cos(x)*sin(x) = 0,48

3) подставляем полученное значение в уравнение :

  0,2*(1+ cos(x)*sin(x)) = 0,2*(1+0,48)=0,2*1,48= 0,296

ответ: 0,296