Основание трапеции равны 14 и 42 найдите больший из отрезков на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из ее диагоналей

решается через треугольник в котором есть сторона 42 средняя линяя трапеции является и средней линией этого тругольника следовательно больший отрезок равен 42 поделить на 2=21

x²+bx+63001=0

Один корень может быть только тогда, когда дискриминант равен нулю

D=b²-4ac=0

b²-4ac=b²-4*63001=b²-252004=0

b²=252004

Найти корень из 252 004 довольно не но мы попробуем это сделать. Проведём рассуждение:

b² точно больше, чем 500 (Т.к. 500²=250 000) и меньше 600 (т.к. 600²=360 000). Логически понимаем, что корень из 252 004 ближе к 500, чем к 600. Далее придётся подбирать:

501²=251 001

502²=252 004

Получилось, что корень из 252 004 равен 502, значит и b=502

ответ: b=502

(На фото решения столбиком 501² и 502²)

Пусть вся дорога 1 (единица), тогда х время, за которое первая бригада может отремонтировать дорогу, а у время второй бригады. Совместная работа двух бригад 6 ч. Если первая бригада отремонтирует 3/5 дороги, то время затратит (3/5)÷(1/х)=3х/5 ; если вторая бригада отремонтирует оставшуюся часть: 1-3/5=2/5 дороги. то время затратит (2/5)÷(1/у)=2у/5 , и времени они затратят 12 часов. Составим два уравнения:

1/х+1/у=1/6

3х/5+2у/5=12

Выделим х во втором уравнении:

3х/5+2у/5=12

15х+10у=300

3х+2у=60

х=(60-2у)/3

Подставим значение х в первое уравнение:

3/(60-3у)+1/у=1/6

18у+360-12у=60у-2у²

2у²-54у+360=0

у²-27у+180=0

D=9

у₁=12 часов вторая бригада может отремонтировать дорогу самостоятельно.

х₁=(60-2*12)/3=36/3=12 часов первая бригада может отремонтировать дорогу самостоятельно.

у₂=15 часов вторая бригада может отремонтировать дорогу самостоятельно.

х₂=(60-2*15)/3=30/3=10 часов первая бригада может отремонтировать дорогу самостоятельно.

ответ: Или первая за 12 часов и вторая за 12 часов; Или первая за 10 часов и вторая за 15 часов.