Составьте систему уравнений по услови : в) стоимость карандаша составляет 2/3 стоимости ручки, причём ручка на 6 руб. дороже карандаша. сколько стоит ручка и сколько карандаш? г) с июня ежемесячная плата за квартиру увеличится на 6% и семье придётся платить 901 руб. сколько рублей платит семья за кваритру теперь и на сколько рублей увеличится плата?

пусть х   стоит карандаш, тогда ручка ручка - y  x=2/3 yy=x+6

 

x=2/3   yy=2/3y + 6

 

x=2/3 y1/3y=6

 

x=2/3*18y=6: 1 /3⇒⇒у=18

x=36/3=12у=18ответ: 12 руб стоит карандаш и    18 руб стоит ручка

100%+6%=106% станет стоить кварплата

106%=901 руб

  100%=хх=100*901=  90100   -850 рублей кварплата сейчас

      106             106901-850=51ответ:   850 рублей  платит семья за кваритрусейчас  , а   на 51руб увеличится плата

1)карандаш - x, ручка - yx=2/3 * yy=x+6y=2/3y + 61/3*y=6y=18x=2/3*18=36/3=12ответ: 18 и 122) x - сколько стоит квартира сейчас: x+6%x=901x+0.06x=9011.06x=901x=901/1.06=850901-850=51ответ: сначала стоила 850, увеличилась на 51 

{2(x-2y)=x-8y {5(x+y)=2(x-y)+10 {2x-4y=x-8y {5x+5y=2x-2y+10 {2x-4y-x+8y=0 {5x+5y-2x+2y=10 {x+4y=0|*3 {3x+7y=10 -{3x+12y=0 -{3x+7y=10 5y=10|: 5 y=2 3x+12*2=0 3x=-24|: 3 x=-8 {3(x+4y)-4x=2(2x+y) {7(x-5y)+6x=3(x+4y)+27 {3x+12y-4x=4x+2y {7x-35y+6x=3x+12y+27 {-x+12y-4x-2y=0 {13x-35y-3x-12y=27 {-5x+10y=0|*2 {10x-47y=27 +{-10x+20y=0 +{10x-47y=27 -27y=27|: (-27) y=-1 -10x-1*20=0 -10x=20|: (-10) x=-2 {15+2(x+3y)=3(4x+y) {2(5x-y)-3y=2+3(2x-y) {15+2x+6y=12x+3y {10x-2y-3y=2+6x-3y {2x+6y-12x-3y=-15 {10x-5y-6x+3y=2 {-10x+3y=-15|*2 {4x-2y=2|*3 +{-20x+6y=-30 +{12x-6y=6 -8x=-24|: (-8) x=3 12*3-6y=6 -6y=6-36 -6y=-30|: (-6) y=5 {5(7x+2y)-11y=6(2x+y)+2 {33+3(6x-5y)=3(x+2y)-5y {35x+10y-11y=12x+6y+2 {33+18x-15y=3x+6y-5y {35x-y-12x-6y=2 {18x-15y-3x-6y+5y=-33 {23x-7y=2|*16 {15x-16y=-33|*7 -{368x-112y=32 -{105x-112y=-231 263x=263|: 263 x=1 15*1-16y=-33 -16y=-33-15 -16y=-48|: (-16) y=3

Доказательство методом индукции база индукции при n=1 утверждение верно, так: кратно 4. гипотеза индукции. предположим что при n=k є n утверждение верно, т.е. справедливо что кратно 4 индукционный переход. докажем, что тогда утверждение справедливо n=k+1 т.е. что кратно 4 кратно 4, так как (3^k+2k-1) кратно 4 по допущению, 2 кратно 2, всегда нечетное при любом k є n как произведение нечетных чисел (3 - нечетное число) - четное число как сумма двух нечетных чисел (1 - нечетное число) а значит кратно 2, а значит кратно 2*2=4 а значит   кратно 4 как сумма двух чисел кратных 4, что значит что кратно 4 согласно принципу индукции утверждение верно. доказано ================= второй способ. по остаткам если n- четное, n=2l для какого-то l є n, то , а значит будет давать в остатке такой же остаток как и произведение остатков от деления 9 на 4, т.е. 1 2*n=2*2l=4l кратно 4, остаток 4 а значит остаток от деления 3^n+2n-1 будет равен 1+0-1=0, т.е. выражение будет кратно 4 при четном n если n-нечетное, n=2l+1, l є n или l=0, то  а значит даст остаток при делении на 4: 1*3=3 а значит даст остаток 1 при делении на 4 а значит даст остаток такой же как 3+1=4 т.е. даст остаток 0, а значит кратно 4. таким образом утверждение справедливо при любых n є n доказано.