Основанием пирамиды служит прямоугольный треугольник с катетами 3 и 4 см. все боковые грани составляют с плоскостью основания угол 30 градусов. найти высоту боковой грани, проведённой из вершины пирамиды.

s(1)=1,    s(2)=1+3=4,    s(3)=1+3+5=9,    s(4)=1+3+5+7=16,  s(5)=….=25,

замечаем, что сумма первых    n  нечётных чисел натурального ряда равна    n2  т.е.        s(n)=n2.  докажем это м.м.и.

1) для    n =1  формула верна.

2) предположим, что она верна для какого-нибудь натурального    n=k  , т.е. s(k)= k2. 

  докажем , что тогда она будет верна и для    n=k+1,    т.е.  s(k+1)=(k+1)2

s(k+1)=1+3+5+…+(2k-1)+(2k+1)=s(k)+(2k+1)=k2+2k+1=(k+1)2.

          следовательно, формула  верна  для  всех  натуральных  значений  n ,              т.е.  s(n)=n2

решаю векторами.

 

компоненты векторов , и :

 

 

 

 

нормы (модули, величины, длины) этих векторов:

 

 

 

 

угол между векторами и :

 

 

скалярное произведение

 

 

имеем

 

 

в градусах:

 

 

угол между векторами и :

 

 

скалярное произведение

 

 

имеем

 

 

в градусах:

 

 

нас интересует угол

 

 

сумма углов будет