Найдите сумму всех натуральных чисел от 45 до 90

(45+90)*46/2=3105 арифметическая прогрессия. 45-первый член 90- это последний член всего чисел в прогрессии сорок.

(45+90)*46/2=3105арифметическая прогрессия.45 - первый член,90 - последний член,всего числе в прогрессии сорок шесть. 

решить системой? хорошо. вот вариант:

пусть x - скорость катера, тогда y - скорость реки. свяжем их уравнениями:

 

поясню второе выражение: 2 часа это общее время движения, оно складывалось из времени движения

1) вниз (vniz) по течению 

2) вверх (vniz) по течению 

 

решаем. видно, что можно из первого высказывания взять 16 для второго высказывания. получим:

 

 

 

 

 

вспоминаем о нашей сисеме. после преобразований (см. выше) получили:

вычитая или складывая почленно правые и левые части уравнений системы получим:

2x = 40

-2y = -8, значит

х = 20 км/ч, y=4 км/ч

пусть искомое число x, тогда x = 22*p + 14   и   x = 17*q + 9;   p и q   неотрицательные целые числа.

22*p + 14 = 17*q + 9 ;

22*p - 17*q + 5 = 0; решаем последнее ур-е, как ур-е в целых числах, частным решение является (-1; -1)

22*(-1) - 17*(-1) +5 = 0; вычитаем последние 2 равенства:

22*(p+1) - 17*(q+1) = 0;

22*(p+1) = 17*(q+1);

т.к. 22 и 17 взаимно просты, то (q+1) делится нацело на 22, а (p+1) делится нацело на 17;

q+1 = 22*a;   p+1 = 17*b;

22*17b = 17*22*a; a=b = t;

q= 22*t - 1;

p= 17*t - 1;

наименьшее неотрицателные значения p и q , достигаются при t=1;

q=21;

p=16;

x = 22*16 + 14=366;

x = 17*21+ 9=366;

пусть  это  чилос  х.

тогад  по  первому  условию:

х=13k+10, где  k - какое то натуральное число, 

и  по  второму  условию:

х=8l+2,   где l -  какое  то натуральное число.

для  начала  сделаем  оценку:

х< 1000

13k+10< 1000

13k< 990

k< 77

теперь  приравниваем  те  два  равентва:

13k+10=8l+2

13k+8=8l

13k=8(l-1)

правая  часть  равенства  делится  на  8,  значит,  и  левая  тоже.  т.к.  13  не  кратно  8,  то  k  делится  на  8.

самое  большое  число k< 77  и  кратное  8,  это  k=72

подставляем  в  равентсво  и  получаем,  что  х=946

проверкой  убеждаемся,  что оно подходит.