Найдите наибольшее значение функции y=3x-1 на отрезке [ 0, 1 3]

у=3х-1. наибольшее значение функции на этом отрезке у=2.

                                                                                                          решение:

 

пусть х2> x1,

тогда: x2-x1> 0 x1^3-x2^3> 0 x1^5-x2^5> 0 y2-y1=2^5(x2^5-x1^5)-3^5(x2^3-x1^3)+(x2-x1)> 0 мы получили ,что из x2> x1 следует что y2> y1 а это по определение означает что у- возрастающая функция.

1)

возводим в квадрат обе части неравенства:

теперь составляем систему. первое неравенство   в системе, это результат возведения в квдарат обеих частей. второе неравенство в системе, это условие на значение подкоренного выражения, оно должно быть больше или равно нулю:

теперь его решаем:

в первом неравенстве находим корни неравенства:

первое неравенство истинно на промежутках:   u  .

а с учетом второго неравенства первый промежуток уменьшается до [-1.5; -1),

итого ответ:     [-1.5; -1) u 

 

2)

 

 

 

 

 

 

первое неравенство истинно на промежутке  , а с учетом условия второго неравенства промежуток у нас не мняется, т.к   не входит в данный промежуток.

 

3)

 

 

первое неравенство истинно на промежутке  , а с учетом второго и тетьего неравенств промежуток уменьшается до: