Решить уравнения и найти все корни, принадлежащие отрезку: 1) 4cos^3x = sin(x - 3/2п), [п/2; 3/2п] 2) 3sin2x - 3cosx +2sinx-1=0, [-2п; -п]

1)4cos^3x=-sin(3/2п-x)

4cos^3x=cosx

cosx(4cos^2x-1)=0

1.cosx=0                                               2.2cosx-1=0                       3.2cosx+1=0

  x=п/2+2пн                                               cosx=1/2                                 cosx=-1/2

                                                                    x= + - п/3+2пн                               x=+-(п-п/3)+2пн

ответы: х=п/2,п/3,2п/3.

2 не знаю)

 

Решите систему уравнений4x²+49y²+28xy+4y=25,2x+7y = 3. решение: преобразуем левую часть первого  уравнения4x²+49y²+28xy+4y = 4x²+28ху + 49y² + 4y =(2х)² + 2*2х*7у +(7у)² +4у==(2х + 7у)² + 4yзапишем еще раз первое уравнение  (2х + 7у)² + 4y = 25 подставим в него  второе уравнение 2x+7y = 3.   3²  + 4у = 254у +9 = 254у = 16у = 4из второго уравнение находим значение хх = 1,5 - 3,5у = 1,5 -3,5*4 = -12,5проверка: 4x²+49y²+28xy+4y = 4*12,5² +49*4² + 28*(-12,5)*4+4*4 = 625 + 784 - 1400+16=25  2x+7y  = 2*(-12,5) +7*4 = -25+28 = 3ответ: х=-12,5; у=4.

1)дано уравнение: b2+b4−2b3=0b2+b4−2b3=0 преобразуем вынесем общий множитель b за скобки получим: b(b2−2b+1)=0b(b2−2b+1)=0 тогда: b1=0b1=0 и также получаем ур-ние b2−2b+1=0b2−2b+1=0 это уравнение вида a*b^2 + b*b + c = 0 квадратное уравнение можно решить с дискриминанта. корни квадратного уравнения: b2=d−−√−b2ab2=d−b2a b3=−d−−√−b2ab3=−d−b2a где d = b^2 - 4*a*c - это дискриминант. т.к. a=1a=1 b=−2b=−2 c=1c=1 , то d = b^2 - 4 * a * c = (-2)^2 - 4 * (1) * (1) = 0 т.к. d = 0, то корень всего один. b = -b/2a = --2/2/(1) b2=1b2=1 получаем окончательный ответ для b^4 - 2*b^3 + b^2 = 0: b1=0b1=0 b2=1