Производную от функции: y = x^2- 3x + lnx + 5

производная равна   2х-3+1/x

A) (x-6)^2=(x+9)^2x^2 - 12x + 36 = x^2 + 18x + 81x^2 - 12x + 36 - x^2 -18x - 81 = 0-30x = 81 - 36-30x = 45x = -1,5 б) x^2+3-54=0по дискриминанту  d = b^2-4ac  =  3^2 - 4*1*(-54) = 9+216=225 x1 = -b +  √d/2a = -3 + 15/2 = 6 x2 = -b -  √d/2a = -3 - 15/2 = -9 в) -5x^2-9x=0  x(-5x-9)=0 x=0 или -5x-9=0               -5x=9               x=  -1,8 г) x^2-16=0(x-4)(x+4)=0 x-4=0 или x+4=0 x = 4         x = -4 д) x^2+8x=-12x^2+8x+12=0 по дискриминанту d = b^2-4ac  = 8^2 - 4*1*12=64-48=16 x1 = -b +  √d/2a = -8+4/2= -2 x2 = -b -  √d/2a = -8-4/2= -6 е) x^2-54=-3xx^2+3x-54=0 по дискриминанту d = b^2-4ac  = 3^2-4*1*(-54)=9+216=225 x1 = -b +  √d/2a = -3+15/2= 6 x2 = -b -  √d/2a = -3-15/2=-9

Примем за 1 объем бассейна. время наполнения бассейна в часах: x - через обе трубы, x+16 - только через 1-ю трубу, x+25 - только через 2-ю трубу. скорости наполнения: 1/x - через обе трубы, 1/(x+16) - только через 1-ю трубу, 1/(x+25) - только через 2-ю трубу. значит, 1/(x+16)+1/(x+25)=1/x. умножим обе части уравнения на x(x+16)(x+25): x(x+25)+x(x+16)=(x+16)(x+25), x^2+25x+x^2+16x=x^2+41x+400, 2x^2+41x=x^2+41x+400, x^2=400. так как x> 0, то x=20. через обе трубы бассейн наполняется за 20 часов, только через 1-ю трубу - за 20+16=36 часов, только через 2-ю трубу - за 20+25=45 часов. проверка: 1/36+1/45, 5/180+4/180=9/180=1/20. ответ: обе трубы наполняют бассейн за 20 часов.