​

Это изи, короче, смотри. сначала нужно записать  подряд все натуральные числа, кратные девяти: 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90, 99, 108, … и так далее до 500, дальше, у  каждого из этих чисел подсчитать сумму цифр.  в результате получим последовательность    9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 18, 9,  9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 18, 9,  9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 18, 9,  9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 18, 9,  9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 18, 9,  9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 18, 9,  9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 18, 9,  9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 18, 9,   9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 18, 9 и так далее, сам разберешься.а потом считаешь квадратов их катетов, деленных на 9 - число бога. и не забудь про правило строго монотонно возрастающей функции и свойствах дистибутивности. и тогда эта тривиальная решится в одно действие.

Очевидно, что искать надо среди чисел, которые на 1 меньше полных квадратов, т.к. дробная часть корня этих чисел будет максимально приближена к 0,99. т.к.  √n=a, получаем неравенство √n≥a,99, √n≥a+0,99 обозначим    (1), одновременно с этим должно выполняться неравенство  √n< a+1 обозначим (2) т.к. число n   на 1  меньше полного квадрата, то  √(n+1)=a+1 обозначим (3), возведем обе части (3) в квадрат, получим n+1=a²+2a+1, n=a²+2a (4), возведем   обе части (2)в квадрат, получим n< a²+2a+1, подставим n из (4), получим a²+2a< a²+2a+1, 0< 1, что всегда выполняется, значит, при данных условиях неравенство (2) всегда выполняется.тогда, получаем, что нужно решить систему    √n≥a+0,99  (1),  √(n+1)=a+1  (3), где n,a  - натуральные числа, и надо найти наименьшие.мы уже получили равенство (4) из равенства (3). возведем в квадрат обе части (1) и подставим n из (4): n≥(a+0,99)², a²+2a≥a²+1,98a+0,9801, 0,02a≥0,9801, a≥0,9801/0,02, a≥49,005 ближайшее целое a=50, тогда  √(n+1)=51, n+1=2601, n=2600 ответ: наименьшее  n=2600