Определить промежутки монотонности функции a)y=x^3+2x b)y=2x^2-3x^2-36x+40

a). 

y'=3x^2+2

график производной на всем протяжении лежит выше оси абсцисс

поэтому график ф-ции возрастает на x принадлежит   (-беск.; +беск.)

б.

y'=4x-6x-36=-2x-36 

    y'=0;

    -2x-36=0

    x=-18;

на координатной прямой отмечаем эту точку и находим знак y'(х) справа от неё и слева .

то есть при х=0   y'=-36< 0, а при х=-20 y'=-2*(-20)-36=4> > график ф-ции убывает на х принадлежит от [-18; +беск.]) и ф-ция возрастает на х принадлежит (-беск; -18]