Решить 3 (в степени x+2) + 3 (в степени x) = 10

9*3^x+3^×=10 10*3^×=10 3^×=1 3^×=3^0 ×=0

1.количество способов, которым можно получить первое двузначное число  равно 5²=25 , т.к. мы выбираем из пяти цифр дважды и цифры могут повторяться. 2. аналогично, второе двузначное число можно получить 2³=8 способами, т.к. выбираем из двух цифр трижды и цифры могут повторяться. итак, общее количество способов: 5²*2³=25*8= 200ответ: 200 способов составить шифр *** использована комбинаторная формула   mⁿ, где m - количество цифр для выбора, n- число повторений. данная формула используется как раз для случаев, когда цифры из которых мы выбираем, могут повторяться.

сначала применим к выражению cos2x формулу косинуса двойного аргумента(1 её вариант). затем получим уравнение, сводимое к . получим:

 

2cos²x - 1 + 5cos x + 3 = 0

  2cos²x + 5cos x + 2 = 0

  введём замену. пусть cos x = t, причём |t| ≤ 1

тогда получим обычкновенное квадратное уравнение:

 

2t² + 5t + 2 = 0

d = 25 - 16 = 9

t1 = (-5 - 3) / 4 = -8/4 = -2 - данный корень не удовлетворяет уравнению, поскольку мы наложили условие, что |t| ≤ 1

t2 = (-5+3) / 4 = -2/4 = -1/2 - подходит

 

cos x = -1/2

x = (-1)^k * arcsin(-1/2) + πk, k∈z

x = (-1)^k+1 * π/6 + πk, k∈z

ответ: (-1)^k+1 * π/6 + πk, k∈z