Sin^2 3x+3 cos^2 3x-4 sin (п/2+3х) cos(п/2+3х)=0

sin^2 3x+3 cos^2 3x-4 sin (п/2+3х) cos(п/2+3х)=0

sin^2 3x+3(1- sin^2 3x) -2 *2sin2(п/2+3х)=0

sin^2 3x+3-3sin^2 3x - 4cos2x = 0

-2sin^2 3x - 4( cos^2 x-sin^2 x)= 0

-2sin^2 3x -4cos^2 x + 4sin^2x=0

2sin^2 x -4(1-sin^2x)=0

2sin^2 x - 4 +4sin^2 x=0

6 sin^2 x=4

sin^2x=4/6

sin^2 x=2/3 

sinx=2/3                                 sinx=-2/3

x=(-1)^n arcsin(2/3)+пn       x=(-1)^n arcsin(-2/3)+пn

                                                  x=(-1)^n -arcsin(2/3)+пn

                                                  x=(-1)^n+1 arcsin(2/3)+пn

 

  4x^2 – 1=(2х-1)(2х+1)   25x^2 – 9y^2=(5х-3у)(5х+3у)   3x^2 – 6x=3х(х-2)   5by – y  =у(5b-1)   bx^2 - bу^2=b(x-y)(x+y)   5х+5у=5(x+y)   bc - bd=b(c-d)   ах^2 + 2аху + ау^2=a(x+y)²   ав^2 - 3в^2 + аву - 3ву=b(b+y)(a-3)   ab-a^2b=ab(1-a)   8m(a-3)+n(a-3)=(a-3)(8m+n)   (p^2-25)-q(p^2-25)=(p²-25)(1-q)=(p-5)(p+5)(1-q)   3а^2-3в^2=3(a-b)(a+b)   12а^2-4=4(3a²-1)   9x^2 + 18ху + 9у^2=9(x+y)² -7p^2 + 28pq - 28q^2= -7(p²-4pq+4q²)= -7(p-2q)²   8x^3 - 8y^3= 8(x³-y³)=9(x-y)(x²-xy+b²)

Пусть х -дорога до магазина, а  лесная дорога - у.  ⇒     8 мин=8/60=2/15 ч. x-y=2                 x=y+2                                                                           x=4 (км) x/5-y/3=2/15     (y+2)/5-y/3=2/15   i×15     3(y+2)-5y=2   3y+6-5y=2   y=2 (км)   ⇒ x+y=4+2=6 (км). путь, пройденный дачником от дороги до магазина и обратно  6 км.