Доведіть, що при всіх натуральних значеннях n значення n^3-31n кратне 6

Врезультате 1-ой операции количество серебряных монет увеличивается на 5, золотых уменьшается на 4, медных увеличивается на 1. аналогично, в результате 2-ой операции количество серебряных монет уменьшается на 10, золотых увеличивается на 7, медных увеличивается на 2. это кратко показано в таблице.       серебряные     золотые    медные 1)          +5                     -4              +1 2)         -10                    +7              +2 пусть было сделано х операций первого типа и y - второго. после них  количество золотых монет стало -4x+7y=0. количество медных стало x+2y=90. решив эту систему, получаем x=42, y=24.  убыток серебряных монет составил  5x-10y=5*42-10*24=-30 монет. итак, стало на 30 серебряных монет меньше.

Скорость первого парохода х км/ч, скорость второго - х+1 км/ч.    расстояние между   равно 420 км,   тогда  время затраченное на путь от пристани а к пристани в    первым пароходом - 420/х часов, вторым - 420/(х+1) часов. первый пароход затратил на дорогу на 1 час больше. получим уравнение: 420/х = 420/(х+1) +1 (420(х+1)-420х-(х+1)х)/(х(х+1))=0 (420х+420-420х-х^2-х)/(х(х+1))=0 (420-х^2-х)/(х(х+1))=0 -х^2-х+420=0                           и             (х(х+1))  не равно  0 d=(-1)^2-  4(-1)*420=1681                     x  не равно  0   или х+1  не равно  0 х=(1+-  41)/(2*(-1))                                 x  не равно  0   или х  не равно -1 х1=20       х2=-21                 не удовлетворяет условию ответ: скорость первого парохода 20 км/ч.