2x^2-5x+3 меньше либо равно 0 x^2+2x-15 меньше 0 x+1

-2x^2-5x+3     меньше либо равно   0

d=25+24=49 d> 0

x1=5+7/-4=-3

x2=5+7/-4=-0.5

 

 

x^2+2x-15

меньше   0

    x+1

 

x^2+2x-15=0

d=4+60=64 d> 0

x1=-2+8/2=3

x2=-2-8/2=-5

 

x+1=0     < тут точно не уверен

x=-1

n=1: 1 = (1(1+1)/2)^2 = (1*2/2)^2=1^2=1 => для n=1 - верноn=k: 1^3+2^3++k^3=(k(k+1)/2)^2 - для kn=k+1: 1^3+2^3++(k+1)^3 = ((k+1)(k+2)/2)^2 - для k+1вернемся к n=k, прибавим к нему соответствующее значение (k+1), то есть (k+1)^31^3+2^3++k^3+(k+1)^3 = (k(k+1)/2)^2 + (k+1)^3 = k^2*(k+1)^2/4 + (k+1)^3 = (k+1)^2 * (k^2/4 + (k+1)) = (k+1)^2/4 (k ^2+ 4k + 4) = (k+1)^2/4*(k+2)^2 = ((k+1)(k+2)/2)^2 - теперь сравните полученный результат с n=k+1.  так как они равны, то по методу индукции исходное выражение верно при любом значении n, что и требовалось доказать

 

  3х^2-5х-12< 0

приравняем к нулю, получим квадратное уравнение, решим его:

3х^2-5х-12=0

d = 25 + 144 = 169 = 13^2 (в квадрате)

x1 = (5 + 13) / 6 = 3

x2 = (5 - 13) / 6 = -1   1/3

 

графиком этого уравнения является парабола, её "ветви" направлены вверх, т. к. коэффицент перед x^2 положительный.   схематично покажем значение y на графике.

        +                     -                     +  

   

            -1   1/3                   3

 

нам нужно, чтобы у был меньше нуля, поэтому   ответ :   ( - 1   1/3   ;   3)   (потому что неравенство строгое).

 

: )