Знайдіть суму нескінченної ї прогресії (bn), якщо b3=6, b4=-3.

q=b4/b3=-3/6=-1/2

 

b3=b1*q^2=6

b1*(-1/2)^2=6

b1=24

 

 

s=b1/(1-q)=24/(1+1/2)=24/1,5=16

 

 

1) sin²β - cos²(α - β) + 2cosα·cosβ·cos(α - β) = sin²β + cos(α - β)·(2cosα·cosβ - cos(α - β)) = sin²β + cos(α - β)·(2cosα·cosβ - (cosα·cosβ + sinα·sinβ)) = sin²β + (cosα·cosβ + sinα·sinβ)·(cosα·cosβ - sinα·sinβ) = sin²β + cos²α·cos²β - sin²α·sin²β = sin²β·(1 - sin²α) + cos²α·cos²β = sin²β·cos²α + cos²α·cos²β = cos²α·(sin²β + cos²β) = cos²α 2) cos²β + cos²(α - β) - 2cosα·cosβ·cos(α - β) = cos²β + cos(α - β)·(cos(α - β) - 2cosα·cosβ) = cos²β + cos(α - β)·(cosα·cosβ + sinα·sinβ - 2cosα·cosβ) = cos²β + (cosα·cosβ + sinα·sinβ)·(sinα·sinβ - cosα·cosβ) = cos²β + sin²α·sin²β - cos²α·cos²β = cos²β·(1 - cos²α) + sin²α·sin²β = cos²β·sin²α + sin²α·sin²β = sin²α·(sin²β + cos²β) = sin²α

все, что в скобках, приводите к общщему знаменателю.

получаем (3m+1)(3m + 1) - (3m - 1)(3m - 1)                            12m

                                      = 

                                                                    (3m - 1)(3m + 1)                                      (3m - 1)(3m + 1)

 

выполняем деление:

 

                  12 m                                              3(3m + 1)                            9m

              *      = 

(3m - 1)(3m + 1)                              4m                                      3m - 1

 

 

  ответ: 9m/ (3m - 1)