Из пункта а в пункт в отправился скорый поезд. одновременно ему навстречу из в в а вышел товарный поезд, который встретился со скорым через 2/3 часа после отправления. расстояние между пунктами а и в равно 80 км , поезда двигались с постоянными скоростями. с какой скоростью двигался скорый поезд, если 40км он шѐл на 3/8 часа дольше, чем товарный поезд шѐл 5 км ?

пусть х км/ч-скорость скорого поезда, а у км/ч -скорость товарного. при встречном движении за 2/3 ч оба поезда прошли в сумме (х+у)*2/3 км, что по условию равно расстоянию между а и в, т.е. 80 км. 

40 км скорый поезд прошел за 40/х ч, а 5 км товарный - за 5/у ч. разница во времени их движения составила 3/8 ч. решим   ситему уравнений:

 

y=40 или у=-40 - не удовл.условию.

х=120-40=80.

значит, скорый поезд двигался со скоростью 80 км/ч.

 

 

 

 

 

 

1) найдите наименьшее значение ф-ии y = 5cos x + 6x + 6 на отрезке [0; 3π/2] решение находим первую производную функции: y' = -  5sin(x)  +  6 приравниваем ее к нулю: -  5sin(x)  +  6 = 0 экстремумов нет находим стационарные точки: вычисляем значения функции на концах отрезка f(0) = 11 f(3/2) = 11 ответ: имеются только локальные экстремумы (на заданном интервале) fmin   = 11, fmax   = 112)   найдите наименьшее значение ф-ии y = (x+6)^2(x+1) - 23 на отрезке [-7; -4] решениенаходим первую производную функции: y' = (x+1)(2x+12)  +  (x  +  6)² или y' = 3x²  +  26x  +  48 приравниваем ее к нулю: 3x²  +  26x  +  48 = 0 d = 676 - 4*3*48 = 100 x₁ = (-  26 - 10)/6 x₁   = -  6x₂ = (-  26 + 10)/6 x₂   =  -  8/3 вычисляем значения функции на концах отрезка f(-  6) = -  23 f(-  8/3 ) =  -  1121/27 f(-  7) = -  29 f(-  4) = -  35 ответ:   fmin   = -35, fmax   = -  23

Врастворе было х г воды и 50 г соли. концентрация 50/(x+50)*100% добавили 150 г воды, стало (x+150) г воды и 50 г соли. концентрация 50/(x+150+50)*100% = 50/(x+200)*100% = 50/(x+50)*100% - 7,5% делим все на 100% 50/(x+200) = 50/(x+50) - 0,075 50/(x+200) = 50/(x+50) - 3/40 умножаем на 40(x+200)(x+50) 50*40(x+50) = 50*40(x+200) - 3(x+200)(x+50) 3(x^2+250x+10000) + 50*40*x + 50*40*50 = 50*40*x + 50*40*200 3x^2 + 750x + 30000 + 100000 - 400000 = 0 3x^2 + 750x  - 270000 = 0 делим все на 3 x^2 + 250x - 90000 = 0 d = 250^2 + 4*90000 = 62500 + 360000 = 422500 = 650^2 x1 = (-250 + 650)/2 = 200 x2 = (-250 - 650)/2 = -450 < 0 - не подходит. ответ: раствор содержал 200 г воды, его концентрация была 50/250 = 1/5 = 20%